Один из углов трапеции, вписанной в окружность равен 114 градусов. найти остальные углы трапеции

Трапеция, вписанная в окружность, называется вписанной трапецией. В такой трапеции сумма противоположных углов равна 180 градусам. Это свойство вытекает из теоремы о вписанном четырёхугольнике: сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180 градусам.

Пусть угол ( A ) равен 114 градусов. Тогда противоположный ему угол ( C ) будет равен:

[ C = 180^\circ - A = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ. ]

Теперь рассмотрим оставшиеся два угла трапеции, ( B ) и ( D ). Эти углы также являются противоположными и, следовательно, их сумма также будет равна 180 градусам:

[ B + D = 180^\circ. ]

Поскольку трапеция имеет две пары противоположных углов, то углы ( B ) и ( D ) равны углам ( C ) и ( A ) соответственно. Таким образом, угол ( B ) равен ( 66^\circ ), а угол ( D ) равен ( 114^\circ ).

В итоге, углы трапеции равны:

• ( A = 114^\circ ),
• ( B = 66^\circ ),
• ( C = 66^\circ ),
• ( D = 114^\circ ).

Таким образом, в вписанной трапеции углы, противоположные друг другу, равны 114 и 66 градусов.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства углов, образованных касательной и хордой окружности.

Известно, что угол, образованный касательной и хордой, равен половине угла, стягиваемого этой хордой на окружности.

Таким образом, угол, противолежащий углу в 114 градусов, также равен 114 градусов.

Так как сумма углов в трапеции равна 360 градусов, то сумма двух углов в 114 градусов равна 228 градусов.

Для нахождения оставшихся двух углов трапеции вычитаем сумму первых двух углов из 360 градусов:

360 - 228 = 132

Таким образом, остальные два угла трапеции равны 132 градусам каждый.