Один из углов ромба равен 120 градусам, а его меньшая диагональ равна 4, 5 см. Найдите периметр ромба....

Для начала рассмотрим свойства ромба:

1. Все стороны ромба равны между собой.
2. Диагонали ромба делят его на четыре равные треугольные фигуры.

Исходя из задачи, у нас известен один из углов ромба, равный 120 градусам. Так как сумма углов в ромбе равна 360 градусов, то остальные углы также будут равны 120 градусам.

Так как диагонали ромба делят его на четыре равные треугольные фигуры, то заданная нам меньшая диагональ является высотой одного из таких треугольников. Таким образом, можно построить прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна стороне ромба, а катет равен половине меньшей диагонали (2,25 см).

По теореме Пифагора найдем длину стороны ромба: (c^2 = a^2 + b^2), (c^2 = 4,5^2 + 2,25^2), (c^2 = 20,25 + 5,0625), (c^2 = 25,3125), (c ≈ 5,03 см).

Таким образом, периметр ромба равен: (P = 4 c = 4 5,03 ≈ 20,12 см).

Итак, периметр ромба равен примерно 20,12 см.

Чтобы найти периметр ромба, нам необходимо знать длину его стороны. Учитывая, что один из углов ромба равен 120 градусов, а меньшая диагональ равна 4,5 см, мы можем использовать свойства ромба и его диагоналей для нахождения длины стороны.

1. Свойства диагоналей ромба: Диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов и в точке пересечения делятся пополам. Так как один из углов ромба равен 120 градусов, то угол между диагоналями будет равен 120 градусов. Однако, поскольку диагонали пересекаются под углом 90 градусов, мы заключаем, что угол 120 градусов делится диагоналями на два угла по 60 градусов каждый.

2. Нахождение большей диагонали: Поскольку меньшая диагональ ромба равна 4,5 см и делится пополам в точке пересечения диагоналей, каждая половина меньшей диагонали будет равна 2,25 см. Поскольку углы при меньшей диагонали равны 60 градусов, а при большей - 30 градусов, можно использовать свойства прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей.

3. Использование тригонометрических соотношений: В треугольнике, где один угол 90 градусов, угол при меньшей диагонали 60 градусов, и угол при большей диагонали 30 градусов, можно применить определение тригонометрических функций. Известно, что для угла 30 градусов: [ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ] Пусть большая диагональ равна (d). Тогда: [ \cos 30^\circ = \frac{2,25}{d/2} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2,25}{d/2} \Rightarrow d = \frac{4,5 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3} ]

4. Нахождение стороны ромба: Теперь, когда мы знаем длины обеих диагоналей (4,5 см и (3\sqrt{3}) см), мы можем найти сторону ромба, используя теорему Пифагора для одного из четырех прямоугольных треугольников, формируемых этими диагоналями: [ s^2 = \left(\frac{4,5}{2}\right)^2 + \left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 2,25^2 + (1,5\sqrt{3})^2 = 5,0625 + 6,75 = 11,8125 ] [ s = \sqrt{11,8125} \approx 3,44 \text{ см} ]

5. Подсчет периметра: Периметр ромба равен четырем длинам его сторон: [ P = 4s = 4 \times 3,44 \approx 13,76 \text{ см} ]

Таким образом, периметр ромба приблизительно равен 13,76 см.