Один из углов образовавшихся при пересечении двух прямых, в 7 раз больше суммы смежных с ним углов....

Пусть один из смежных углов равен x градусов. Тогда другой смежный угол также равен x градусов, так как они смежные. Пусть угол, который в 7 раз больше суммы смежных углов, равен y градусов.

Тогда у нас есть уравнение: y = 7(x + x) = 14x

Так как сумма углов на пересекающихся прямых равна 180 градусов, то получаем уравнение: x + x + y = 180

Подставляем значение y из первого уравнения: x + x + 14x = 180 16x = 180 x = 180 / 16 x = 11.25

Теперь находим значение угла y: y = 14 * 11.25 = 157.5

Итак, угол, который в 7 раз больше суммы смежных углов, равен 157.5 градусов.

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим углы, образующиеся при пересечении двух прямых. Обозначим углы следующим образом:

• Один из углов, который мы ищем, обозначим через ( x ).
• Углы, смежные с этим углом, обозначим как ( a ) и ( b ).

Помним, что при пересечении двух прямых образуются четыре угла, и противоположные углы равны, а сумма смежных углов равна ( 180^\circ ).

Из условия задачи известно, что угол ( x ) в 7 раз больше суммы смежных с ним углов ( a ) и ( b ). Так как ( a ) и ( b ) смежные с ( x ), то:

[ a + b = 180^\circ - x. ]

Согласно условию, угол ( x ) равен 7-кратной сумме смежных с ним углов:

[ x = 7(a + b) = 7(180^\circ - x). ]

Теперь у нас есть уравнение:

[ x = 7(180^\circ - x). ]

Раскроем скобки:

[ x = 1260^\circ - 7x. ]

Переносим все члены с ( x ) в одну сторону:

[ x + 7x = 1260^\circ. ]

Складываем:

[ 8x = 1260^\circ. ]

Делим обе стороны уравнения на 8:

[ x = \frac{1260^\circ}{8} = 157.5^\circ. ]

Таким образом, угол ( x ), который является одним из углов, образующихся при пересечении двух прямых, равен ( 157.5^\circ ).