Один из смежных углов меньше другого на 54 градуса. Найдите градучную меру большего угла.

Пусть один из смежных углов равен x градусов. Тогда второй угол будет равен x + 54 градуса. Сумма двух смежных углов равна 180 градусов, поэтому у нас уравнение x + (x + 54) = 180. Решая его, получим: 2x + 54 = 180, 2x = 126, x = 63. Значит, больший угол равен 63 + 54 = 117 градусов.

Чтобы решить эту задачу, сначала вспомним определение смежных углов. Смежные углы — это пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются продолжениями одна другой. Сумма смежных углов всегда равна 180 градусам.

Обозначим меньший угол за ( x ). Тогда больший угол будет равен ( x + 54 ) градусам, так как он больше меньшего на 54 градуса.

Поскольку сумма смежных углов равна 180 градусам, можно записать уравнение:

[ x + (x + 54) = 180 ]

Упростим это уравнение:

[ 2x + 54 = 180 ]

Теперь вычтем 54 из обеих сторон уравнения:

[ 2x = 180 - 54 ]

[ 2x = 126 ]

Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти ( x ):

[ x = \frac{126}{2} ]

[ x = 63 ]

Итак, меньший угол равен 63 градусам. Теперь найдем больший угол:

[ x + 54 = 63 + 54 = 117 ]

Таким образом, градусная мера большего угла равна 117 градусам.