Образующая конуса равна 8 см и образует с плоскостью основания конуса угол 60 градусов. Вычислите площадь...

Для вычисления площади полной поверхности конуса необходимо найти площадь боковой поверхности и площадь основания, а затем сложить их.

1. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: Sбок = π r l, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Так как образующая конуса равна 8 см, то l = 8 см. Также из геометрии известно, что l = r / cos(α), где α - угол между образующей и плоскостью основания конуса. У нас дан угол α = 60 градусов, поэтому cos(60°) = 0.5. Отсюда получаем, что r = l cos(α) = 8 0.5 = 4 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности: Sбок = π 4 8 = 32π см².

1. Площадь основания конуса: Sосн = π r² = π 4² = 16π см².

2. Площадь полной поверхности конуса: Sполн = Sбок + Sосн = 32π + 16π = 48π см².

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 48π квадратных сантиметров.

Для вычисления площади полной поверхности конуса нужно найти боковую поверхность и площадь основания, затем сложить их.

Боковая поверхность конуса рассчитывается по формуле: Sб = π r l, где r - радиус основания, l - образующая конуса. Так как у нас дан угол между образующей и основанием конуса, можем воспользоваться формулой: l = r / cos(угол), где угол - 60 градусов. Таким образом, l = 8 / cos(60) ≈ 16 см.

Площадь боковой поверхности: Sб = π 4 16 = 64π см².

Площадь основания конуса: Sосн = π r² = π 4² = 16π см².

Площадь полной поверхности конуса: S = Sб + Sосн = 64π + 16π = 80π см².

Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, необходимо вычислить площадь его боковой поверхности и площадь основания. Давайте разберём это по шагам.

1. Вычисление радиуса основания (r):

   Образующая конуса (l) равна 8 см и образует угол 60 градусов с плоскостью основания. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой конуса, радиусом основания и образующей, мы можем использовать тригонометрические соотношения. В этом треугольнике гипотенуза — это образующая, а прилежащий катет — радиус основания.

   Используя косинус угла, получаем: [ \cos(60^\circ) = \frac{r}{l} ] [ \frac{1}{2} = \frac{r}{8} ] [ r = 4 \text{ см} ]

2. Вычисление высоты конуса (h):

   Используя синус угла: [ \sin(60^\circ) = \frac{h}{l} ] [ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{h}{8} ] [ h = 4\sqrt{3} \text{ см} ]

3. Площадь боковой поверхности (S_{\text{бок}}):

   Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле: [ S{\text{бок}} = \pi r l ] Подставляя значения, получаем: [ S{\text{бок}} = \pi \times 4 \times 8 = 32\pi \text{ см}^2 ]

4. Площадь основания (S_{\text{осн}}):

   Площадь основания (круга) вычисляется по формуле: [ S{\text{осн}} = \pi r^2 ] [ S{\text{осн}} = \pi \times 4^2 = 16\pi \text{ см}^2 ]

5. Площадь полной поверхности конуса (S_{\text{полн}}):

   Площадь полной поверхности — это сумма площадей боковой поверхности и основания: [ S{\text{полн}} = S{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 32\pi + 16\pi = 48\pi \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна (48\pi) квадратных сантиметров.