Образующая конуса равна 4 корня из 2 см и наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов .Найдите...

Для нахождения площади полной поверхности конуса нужно сложить площадь основания, площадь боковой поверхности и площадь основания.

Площадь основания конуса равна площади круга, который можно найти по формуле S = πr^2, где r - радиус основания конуса. Так как образующая конуса равна 4√2 см, то радиус можно найти по теореме Пифагора: r = √(4^2 - 2^2) = √(16 - 4) = √12 = 2√3 см. Следовательно, S_основания = π(2√3)^2 = 12π см^2.

Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле S_бок = πrl, где l - образующая конуса, r - радиус основания. Так как угол между образующей и плоскостью основания равен 45 градусов, то l = 4√2 см, следовательно, S_бок = π 2√3 4√2 = 8π√6 см^2.

Итак, площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания, боковой поверхности и площади основания: S = 12π + 8π√6 + 12π = 24π + 8π√6 см^2.

Для нахождения полной поверхности конуса необходимо найти площадь боковой поверхности и площадь основания.

1. Найдем радиус основания конуса:

   Образующая ( l ) конуса равна ( 4\sqrt{2} ) см. Она наклонена к плоскости основания под углом ( 45^\circ ). В таком случае радиус основания ( r ) можно найти с использованием тригонометрического соотношения:

   [ r = l \cdot \sin(45^\circ) ]

   Подставляем значения:

   [ r = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 ]

2. Найдем высоту конуса:

   Высота ( h ) конуса связана с образующей и радиусом через косинус угла наклона:

   [ h = l \cdot \cos(45^\circ) ]

   Подставляем значения:

   [ h = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 ]

3. Площадь боковой поверхности:

   Площадь боковой поверхности ( S_{\text{бок}} ) конуса можно найти по формуле:

   [ S_{\text{бок}} = \pi r l ]

   Подставляем значения:

   [ S_{\text{бок}} = \pi \cdot 4 \cdot 4\sqrt{2} = 16\pi\sqrt{2} ]

4. Площадь основания:

   Площадь основания ( S_{\text{осн}} ) — площадь круга с радиусом ( r ):

   [ S_{\text{осн}} = \pi r^2 ]

   Подставляем значения:

   [ S_{\text{осн}} = \pi \cdot 4^2 = 16\pi ]

5. Площадь полной поверхности:

   Полная поверхность ( S_{\text{полн}} ) конуса — это сумма площади основания и боковой поверхности:

   [ S{\text{полн}} = S{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 16\pi\sqrt{2} + 16\pi ]

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна ( 16\pi\sqrt{2} + 16\pi ).