Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов и равна 8 см. Найдите площадь осевого сечения конуса. Фото плиз с решением и рисунком
Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов и равна 8 см. Найдите площадь осевого сечения конуса. Фото плиз с решением и рисунком
Для начала разберемся с тем, что такое осевое сечение конуса. Осевым сечением конуса называется сечение, проходящее через вершину конуса и перпендикулярное к основанию. Таким образом, осевое сечение конуса будет кругом.
Чтобы найти площадь осевого сечения конуса, нам необходимо найти радиус этого круга. Для этого воспользуемся свойствами конуса.
Из условия задачи известно, что образующая конуса (высота) равна 8 см, а угол между образующей и плоскостью основания составляет 30 градусов. Из свойств конуса мы знаем, что основание конуса является прямым кругом, а образующая проходит через вершину конуса и опускается на основание перпендикулярно.
Таким образом, мы можем построить прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 30 градусов, а гипотенуза равна 8 см (высота конуса). Найдем катет этого треугольника, который будет равен радиусу основания конуса.
Используя тригонометрические функции, найдем радиус основания конуса: r = h sin(30°) = 8 sin(30°) = 8 * 0.5 = 4 см
Теперь, зная радиус основания конуса, мы можем найти площадь осевого сечения, которая будет равна площади круга с радиусом 4 см: S = π r^2 = π 4^2 = π * 16 = 16π см^2
Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна 16π квадратных сантиметров.
Для решения задачи начнем с визуализации конуса и его осевого сечения. Осевое сечение конуса — это сечение, проходящее через вершину конуса и центр его основания, представляющее собой равнобедренный треугольник.
Дано, что образующая конуса (L) наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов и равна 8 см. Высота конуса (h) является одной из сторон прямоугольного треугольника, где образующая является гипотенузой, а угол между образующей и высотой равен 30 градусов.
Используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике: [ \cos 30^\circ = \frac{h}{L} ] [ h = L \cdot \cos 30^\circ = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \, \text{см} ]
Теперь найдем радиус основания (r) конуса: [ \sin 30^\circ = \frac{r}{L} ] [ r = L \cdot \sin 30^\circ = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \, \text{см} ]
Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник с основанием, равным диаметру основания конуса (2r), и высотой h. Площадь треугольника (S) можно вычислить по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 2r \cdot h = 4 \cdot 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3} \, \text{см}^2 ]
Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна (16\sqrt{3}) квадратных сантиметров. К сожалению, я не могу предоставить фото или изображение, но надеюсь, что текстовое описание поможет вам визуализировать решение.
