Объём прямой призмы, основание которой - правильный треугольник, равен 18 корней из 3 см кубических, её высота равна 8 см. Найти сторону основания призмы.
Объём прямой призмы, основание которой - правильный треугольник, равен 18 корней из 3 см кубических, её высота равна 8 см. Найти сторону основания призмы.
Чтобы найти сторону основания прямой призмы, основание которой является правильным треугольником, нужно воспользоваться формулой для объёма призмы:
[ V = S_{\text{осн}} \times h, ]
где ( V ) — объём призмы, ( S_{\text{осн}} ) — площадь основания, и ( h ) — высота призмы.
Из условия задачи известно, что объём ( V = 18\sqrt{3} \, \text{см}^3 ) и высота ( h = 8 \, \text{см} ). Подставим эти значения в формулу объёма:
[ 18\sqrt{3} = S_{\text{осн}} \times 8. ]
Отсюда находим площадь основания:
[ S_{\text{осн}} = \frac{18\sqrt{3}}{8} = \frac{9\sqrt{3}}{4} \, \text{см}^2. ]
Теперь нам нужно найти сторону правильного треугольника, площадь которого равна ( S_{\text{осн}} = \frac{9\sqrt{3}}{4} \, \text{см}^2 ). Площадь правильного треугольника со стороной ( a ) вычисляется по формуле:
[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2. ]
Приравняем эту формулу к найденной площади основания:
[ \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{9\sqrt{3}}{4}. ]
Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
[ \sqrt{3} a^2 = 9\sqrt{3}. ]
Разделим обе части уравнения на (\sqrt{3}):
[ a^2 = 9. ]
Теперь найдём ( a ), взяв квадратный корень из обеих частей:
[ a = \sqrt{9} = 3 \, \text{см}. ]
Таким образом, сторона основания призмы равна 3 см.
Для решения данной задачи воспользуемся формулой для объема прямоугольной призмы: V = S * h, где V - объем призмы, S - площадь основания призмы, h - высота призмы.
Для правильного треугольника площадь можно найти по формуле: S = a^2 * sqrt(3) / 4, где a - сторона треугольника.
Таким образом, у нас есть следующие данные: V = 18 * sqrt(3) см^3 h = 8 см
Подставляем известные данные в формулу для объема призмы: 18 sqrt(3) = S 8 S = 18 sqrt(3) / 8 S = 9 sqrt(3) / 4
Теперь подставляем найденное значение площади основания в формулу площади правильного треугольника: 9 sqrt(3) / 4 = a^2 sqrt(3) / 4 a^2 = 9 a = 3
Таким образом, сторона основания призмы равна 3 см.
Объём прямой призмы вычисляется по формуле V = S h, где S - площадь основания, h - высота. Так как объём прямой призмы равен 18√3 см³, а высота равна 8 см, то S = V / h = 18√3 / 8 = 9√3 см². Площадь правильного треугольника = √3 a² / 4, где а - сторона треугольника. Подставляем площадь основания S = √3 * a² / 4 = 9√3. Решаем уравнение и находим, что сторона основания призмы равна 6 см.
