Объем конуса равен 128 через точку делящую высоту конуса в отношении 1/3 считая от вершины ,проведена...

Для нахождения объема конуса, отсекаемого плоскостью, нужно вычислить объем исходного конуса и объем отсеченной части.

Исходный конус имеет объем 128. Если точка, делящая высоту в отношении 1/3, находится на высоте h, то отношение высот равно (2h/3):h = 1:3. Отсюда получаем, что 2h = 3h, а следовательно, h = 0.

Это означает, что плоскость проходит через вершину исходного конуса. При этом объем отсеченной части будет равен 0.

Итак, объем конуса, отсекаемого от данного конуса плоскостью, равен 0.

Для решения задачи используем следующие обозначения и свойства:

1. Объем конуса (V) вычисляется по формуле: [ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, ] где (r) - радиус основания конуса, (h) - высота конуса.

2. Поскольку плоскость, проведенная через точку, делит высоту конуса в отношении 1:3 (1 часть от вершины до плоскости и 3 части от плоскости до основания), высота меньшего конуса, отсекаемого плоскостью, составит (\frac{1}{4}) от высоты исходного конуса.

3. Так как плоскость параллельна основанию конуса, радиусы оснований малого и большого конусов будут относиться так же, как и их высоты. То есть радиус меньшего конуса будет (\frac{1}{4}) радиуса большого конуса.

Теперь, зная, что объемы подобных тел относятся как кубы коэффициентов подобия, можно найти объем меньшего конуса. Коэффициент подобия здесь (\frac{1}{4}), следовательно, объем меньшего конуса будет (\left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64}) от объема большего конуса.

Так как объем большего конуса равен 128, объем меньшего конуса будет: [ V_{\text{мал}} = \frac{1}{64} \times 128 = 2. ]

Итак, объем конуса, отсекаемого плоскостью, составляет 2 кубических единицы.