Обе диагонали параллелограмма равны 41 одна из сторон параллелограмма равна 40 Найдите другую сторону...

Для решения задачи нам нужно использовать свойства параллелограмма и формулы, связанные с диагоналями в параллелограмме.

В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Пусть диагонали ( AC ) и ( BD ) пересекаются в точке ( O ). Тогда ( AO = OC = \frac{AC}{2} ) и ( BO = OD = \frac{BD}{2} ).

В данной задаче обе диагонали равны, то есть ( AC = BD = 41 ). Следовательно, ( AO = OC = \frac{41}{2} ) и ( BO = OD = \frac{41}{2} ).

Пусть стороны параллелограмма равны ( a ) и ( b ). Известно, что одна из сторон ( a = 40 ).

Для нахождения другой стороны ( b ), воспользуемся свойством, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон:

[ AC^2 + BD^2 = 2a^2 + 2b^2 ]

Подставим известные значения:

[ 41^2 + 41^2 = 2 \times 40^2 + 2b^2 ]

[ 2 \times 1681 = 2 \times 1600 + 2b^2 ]

[ 3362 = 3200 + 2b^2 ]

[ 3362 - 3200 = 2b^2 ]

[ 162 = 2b^2 ]

[ b^2 = \frac{162}{2} ]

[ b^2 = 81 ]

[ b = \sqrt{81} ]

[ b = 9 ]

Таким образом, другая сторона параллелограмма равна 9.

Для решения данной задачи можно воспользоваться свойствами параллелограмма. Известно, что диагонали параллелограмма делят его на 4 равные части, поэтому каждая из диагоналей равна полусумме двух сторон параллелограмма. Таким образом, сумма длин всех сторон параллелограмма равна удвоенной длине одной из его диагоналей, то есть 82.

Поскольку одна из сторон параллелограмма равна 40, то другая сторона равна 82 минус 40, то есть 42. Получаем, что другая сторона параллелограмма равна 42.

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть а - сторона параллелограмма, b - другая сторона параллелограмма, c - диагональ. Тогда с^2 = a^2 + b^2. Из условия задачи: c = 41, a = 40. Подставляем в формулу: 41^2 = 40^2 + b^2 1681 = 1600 + b^2 81 = b^2 b = 9 Ответ: другая сторона параллелограмма равна 9.