№1 Параллельные прямые с и р пересечены а, угол 1 = 100 градусов.Найдите угол 2. №2. В прямоугольном...

№1. Угол 2 равен 80 градусов, так как угол 1 и угол 2 являются вертикальными углами и их сумма равна 180 градусов.

№2. Угол С равен 60 градусов, так как в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов, а угол В равен 30 градусов, то угол С будет равен 90 градусов минус 30 градусов, то есть 60 градусов.

№3. а) Углы 1 и 2 не могут быть тупыми, так как сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусов. б) Угол 2 равен 50 градусов (угол 1 и угол 2 являются внутренними углами треугольника, поэтому их сумма равна 180 градусов, а угол 1 равен 30 градусов), угол 3 равен 40 градусов (угол 5 и угол 3 являются внешними углами треугольника, поэтому их сумма равна 180 градусов, а угол 5 равен 140 градусов).

Давайте разберем все ваши вопросы по порядку.

Вопрос №1

Задача: Параллельные прямые ( c ) и ( p ) пересечены прямой ( a ). Угол 1 равен 100 градусам. Найдите угол 2.

Решение: Когда две параллельные прямые пересекаются третьей, образуются следующие углы:

• Внутренние накрест лежащие углы
• Соответственные углы
• Сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам

Предположим, что угол 1 находится на пересечении прямой ( a ) с прямыми ( c ) и ( p ) и является внутренним углом. Тогда угол 2 будет:

• Либо внутренним накрест лежащим углом,
• Либо соответствующим углом,
• Либо внутренним односторонним углом с углом 1.

Если угол 1 = 100 градусов, то:

• Соответственный угол тоже будет равен 100 градусам (это и будет угол 2).
• Внутренний накрест лежащий угол также будет равен 100 градусам (это тоже может быть угол 2).

Таким образом, угол 2 равен 100 градусам.

Вопрос №2

Задача: В прямоугольном треугольнике ( \triangle ABC ) (гипотенуза ( BC )) угол ( B ) равен 30 градусов. Чему равен угол ( C )?

Решение: В прямоугольном треугольнике один из углов всегда равен 90 градусов. В данном случае это угол ( A ). Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, для треугольника ( \triangle ABC ) имеем: [ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ ]

Поскольку ( \angle A = 90^\circ ) и ( \angle B = 30^\circ ), находим угол ( C ): [ 90^\circ + 30^\circ + \angle C = 180^\circ ] [ \angle C = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ ] [ \angle C = 60^\circ ]

Таким образом, угол ( C ) равен 60 градусам.

Вопрос №3

Задача: В треугольнике ( \triangle ABC ) углы 1, 2, 3 – внутренние углы треугольника, углы 4, 5, 6 – внешние углы треугольника. а) Могут ли углы 1 и 2 быть тупыми? б) Угол 1 = 30 градусов, угол 5 = 140 градусов. Найдите угол 2 и угол 3.

Решение:

Часть а)

В треугольнике сумма внутренних углов всегда равна 180 градусам. Тупой угол – это угол, который больше 90 градусов. Если два угла в треугольнике будут тупыми (то есть больше 90 градусов), их сумма уже превысит 180 градусов, что невозможно для треугольника. Следовательно, углы 1 и 2 не могут быть оба тупыми одновременно.

Часть б)

Угол 5 – это внешний угол, смежный с углом 2. Внешний угол равен сумме двух внутренних несмежных углов. Таким образом, если угол 5 = 140 градусов, то: [ \angle 5 = \angle 2 + \angle 3 ]

Также известно, что: [ \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ ] Подставим известные значения: [ 30^\circ + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ ] [ \angle 2 + \angle 3 = 150^\circ ]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. (\angle 2 + \angle 3 = 150^\circ)
2. (\angle 2 + \angle 3 = 140^\circ)

Вторая система уравнений противоречит первой, что невозможно при правильной постановке задачи. Следовательно, правильным является только первое уравнение: [ \angle 2 + \angle 3 = 150^\circ ]

Таким образом, угол 2 равен 140 градусам, а угол 3 равен 10 градусам.

№1. Угол 2 = 80 градусов. №2. Угол С = 60 градусов. №3. а) Нет, углы 1 и 2 не могут быть тупыми в обычном треугольнике. б) Угол 2 = 50 градусов, угол 3 = 110 градусов.