№1 Отрезок АК - биссектриса треугольника АВС, АВ=12 см, ВК=8 см, СК=18 см. Найдите АС. №2 В трапеции...

1. AC = 16 см
2. VO = 9 см, OD = 15 см.

1. Пусть точка К делит отрезок АС на две части в отношении m:n, тогда: AK/CK = AB/BC 8/(18+CK) = 12/BC 8/(18+CK) = 12/(30-CK) 96-12CK = 216+8CK 20CK = 120 CK = 6

Теперь найдем АС: AC = AK + CK AC = 8 + 6 AC = 14 см

Ответ: АС = 14 см

1. Пусть точка О делит диагональ АД на две части в отношении 3:5, тогда: AO/OD = 3/5 AO = 3x, OD = 5x

Также из подобия треугольников можно составить уравнение: BC/AD = AC/OD 3/5 = (BC+CD)/24 3/5 = (BC+CD)/24 BC+CD = 72 BC = 72-CD

Также из подобия треугольников можно составить еще одно уравнение: BC/AD = AB/AO 3/5 = 12/3x 3/5 = 4/x x = 20

Теперь найдем BC и CD: BC = 72-CD 3(20) = 72-CD 60 = 72-CD CD = 12

Теперь найдем ВО и ОД: BC = 60, AC = 20 AO = 3x = 60 см OD = 5x = 100 см

Ответ: ВО = 60 см, ОД = 100 см

№1 Так как АК — биссектриса треугольника АВС, то по свойству биссектрисы, она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные к двум другим сторонам. То есть, отношение ВК к СК равно отношению АВ к АС. Пусть АС = x см.

Тогда, ВК/СК = АВ/АС, или 8/18 = 12/x.

Решим пропорцию: 8x = 12 * 18, 8x = 216, x = 216 / 8, x = 27 см.

Ответ: АС = 27 см.

№2 В трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, где ВС:АД = 3:5, диагонали пересекаются в точке О. Обозначим длины ВС и АД как 3k и 5k соответственно. Так как ВД = 24 см, мы можем использовать свойство деления диагоналей в трапеции, согласно которому отношение длин отрезков, на которые точка пересечения делит одну диагональ, равно отношению оснований.

Таким образом, отношение ВО к ОД равно отношению ВС к АД, то есть 3:5. Пусть ВО = 3t, ОД = 5t. Так как ВД = ВО + ОД, то 3t + 5t = 24 см.

8t = 24 см, t = 24 / 8, t = 3 см.

Теперь найдем ВО и ОД: ВО = 3t = 3 3 = 9 см, ОД = 5t = 5 3 = 15 см.

Ответ: ВО = 9 см, ОД = 15 см.