Напишите уравнение окружности с центром в точке С (2;-3), проходящей через точку А (-1;-2). Help

Чтобы написать уравнение окружности с заданным центром и проходящей через заданную точку, нужно знать формулу уравнения окружности в общем виде. Уравнение окружности с центром в точке ( C(x_0, y_0) ) и радиусом ( r ) имеет вид:

[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 ]

В данном случае, центр окружности ( C ) имеет координаты ( (2, -3) ). Таким образом, уравнение окружности будет:

[ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = r^2 ]

Теперь нужно найти радиус окружности ( r ). Поскольку окружность проходит через точку ( A(-1, -2) ), радиус равен расстоянию между точками ( C(2, -3) ) и ( A(-1, -2) ). Расстояние между двумя точками в декартовой системе координат можно найти с помощью формулы:

[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Подставим координаты точек ( C(2, -3) ) и ( A(-1, -2) ):

[ r = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (-2 + 3)^2} ] [ r = \sqrt{(-3)^2 + (1)^2} ] [ r = \sqrt{9 + 1} ] [ r = \sqrt{10} ]

Таким образом, радиус ( r ) равен ( \sqrt{10} ).

Теперь подставим значение ( r^2 ) в уравнение окружности:

[ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 10 ]

Это и есть уравнение окружности с центром в точке ( C(2, -3) ), проходящей через точку ( A(-1, -2) ).

Для того чтобы написать уравнение окружности с центром в точке C(2;-3) и проходящей через точку A(-1;-2), нам необходимо найти радиус окружности. Радиус окружности можно найти по формуле:

r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) - координаты центра окружности, а (x2, y2) - координаты точки на окружности.

Подставляя координаты точек C(2;-3) и A(-1;-2) в формулу, получим:

r = √((2 - (-1))^2 + ((-3) - (-2))^2) r = √(3^2 + (-1)^2) r = √(9 + 1) r = √10

Таким образом, радиус окружности равен √10.

Уравнение окружности в общем виде можно записать следующим образом:

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 10

Это уравнение представляет собой окружность с центром в точке C(2;-3) и радиусом √10, проходящую через точку A(-1;-2).

Уравнение окружности с центром в точке C(2;-3) и проходящей через точку A(-1;-2) будет иметь вид: (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 10.