Написать уравнение прямой, проходящей через начало системы координат и параллельная прямой y=4x+3

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через начало координат и параллельной данной прямой, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение наклона

Прямая, уравнение которой дано как ( y = 4x + 3 ), имеет наклон, равный 4. Это можно увидеть из стандартной формы уравнения прямой, ( y = mx + b ), где ( m ) — это наклон, а ( b ) — это точка пересечения с осью ( y ).

Шаг 2: Параллельность прямых

Две прямые параллельны, если и только если их наклоны равны. Таким образом, прямая, параллельная данной, также будет иметь наклон ( m = 4 ).

Шаг 3: Уравнение прямой через начало координат

Когда прямая проходит через начало координат, это значит, что она проходит через точку ((0, 0)). Уравнение такой прямой можно записать в виде ( y = mx ). Поскольку мы знаем, что наклон ( m = 4 ), уравнение будет:

[ y = 4x ]

Итог

Уравнение прямой, проходящей через начало координат и параллельной прямой ( y = 4x + 3 ), будет ( y = 4x ).

Это уравнение описывает прямую, которая имеет тот же наклон, что и исходная прямая, но проходит через точку ((0, 0)), то есть начало координат.

Уравнение прямой, проходящей через начало системы координат и параллельной прямой y=4x+3, будет y=4x.

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через начало системы координат и параллельной прямой y=4x+3, мы должны знать, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон. Уравнение прямой в общем виде имеет вид y = mx + b, где m - это наклон прямой, а b - это коэффициент смещения.

Так как данная прямая должна проходить через начало координат, коэффициент смещения b будет равен 0. Значит, уравнение искомой прямой будет иметь вид y = mx.

Так как данная прямая параллельна прямой y=4x+3, она будет иметь такой же наклон, то есть m=4.

Итак, уравнение искомой прямой будет y = 4x.