Найти сторону треугольника, лежащую против угла в 45 градусов. Поясню. Представьте себе треугольник АВС. В= 45 градусов, А 75 градусов. Сторона АВ = 1 дм. Нужно найти сторону треугольника, лежащую против угла в 45 (угол В) градусов, т.е. сторону АС.
Найти сторону треугольника, лежащую против угла в 45 градусов. Поясню. Представьте себе треугольник АВС. В= 45 градусов, А 75 градусов. Сторона АВ = 1 дм. Нужно найти сторону треугольника, лежащую против угла в 45 (угол В) градусов, т.е. сторону АС.
Для нахождения стороны треугольника, лежащей против угла в 45 градусов, можно воспользоваться теоремой синусов. По формуле sin(B)/b = sin(A)/a, где B - угол, b - сторона против него, A - угол, a - сторона против него, найдем сторону АС. Подставив значения углов B и A, а также стороны AB, получим сторону AC.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов.
Сначала найдем угол C. Угол C = 180 - 75 - 45 = 60 градусов.
Теперь применим теорему синусов: AC/sinA = AB/sinC AC/sin75 = 1/sin60 AC = sin75/sin60 ≈ 1.366 дм
Таким образом, сторона треугольника, лежащая против угла в 45 градусов (сторона АС), равна примерно 1.366 дм.
Для решения данной задачи нам потребуется использование теоремы синусов, которая гласит, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. Пусть ( \angle A = 75^\circ ), ( \angle B = 45^\circ ), а ( \angle C ) можно найти, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна ( 180^\circ ):
[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 75^\circ - 45^\circ = 60^\circ ]
Теперь, применим теорему синусов. Сторона ( AB ) (лежащая против угла ( C )) обозначена как ( c ), и она равна 1 дм. Мы ищем сторону ( AC ), которая лежит против угла ( B ). Обозначим её как ( b ).
Согласно теореме синусов:
[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]
Поскольку ( c = 1 ) дм, ( \sin A = \sin 75^\circ ), ( \sin B = \sin 45^\circ ), и ( \sin C = \sin 60^\circ ), то:
[ \frac{1}{\sin 60^\circ} = \frac{b}{\sin 45^\circ} ]
Теперь подставим значения синусов:
[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} ]
Тогда уравнение станет:
[ \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}} ]
Упростим это уравнение:
[ \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2b}{\sqrt{2}} ]
Теперь разделим обе стороны на 2 и умножим обе стороны на ( \sqrt{2} ):
[ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = b ]
Приведем к общему знаменателю:
[ b = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3} ]
Таким образом, длина стороны ( AC ), лежащей против угла в 45 градусов, составляет:
[ b = \frac{\sqrt{6}}{3} \approx 0.82 \, \text{дм} ]
Ответ: ( AC \approx 0.82 ) дм.
