Найти sin, если cos a=2 корень из 6/5 альфа в первой четверти

sin a = sqrt(1 - cos^2 a) = sqrt(1 - (2sqrt(6)/5)^2) = sqrt(1 - 24/25) = sqrt(1/25) = 1/5

Для решения данной задачи нам необходимо использовать тригонометрическое тождество для нахождения sin a, зная cos a.

Известно, что cos^2(a) + sin^2(a) = 1 (тождество Пифагора).

Так как cos a = 2√6/5, то cos^2(a) = (2√6/5)^2 = 24/25.

Подставляем значение cos^2(a) в тождество Пифагора:

24/25 + sin^2(a) = 1

sin^2(a) = 1 - 24/25 = 1/25

sin a = ±√(1/25) = ±1/5

Так как мы знаем, что угол а находится в первой четверти, где sin a > 0, то sin a = 1/5.

Для того чтобы найти значение (\sin \alpha), зная (\cos \alpha) и учитывая, что угол (\alpha) находится в первой четверти, можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ]

Дано:

[ \cos \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5} ]

Подставим это значение в основное тригонометрическое тождество:

[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1 ]

Вычислим (\left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2):

[ \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = \frac{(2\sqrt{6})^2}{5^2} = \frac{4 \cdot 6}{25} = \frac{24}{25} ]

Теперь у нас есть:

[ \sin^2 \alpha + \frac{24}{25} = 1 ]

Вычтем (\frac{24}{25}) с обеих сторон уравнения:

[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{24}{25} ]

Приведем единицу к общему знаменателю:

[ 1 = \frac{25}{25} ]

Тогда:

[ \sin^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{24}{25} = \frac{1}{25} ]

Возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти (\sin \alpha):

[ \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} = \pm \frac{1}{5} ]

Поскольку угол (\alpha) находится в первой четверти, где синус положителен, мы выбираем положительное значение:

[ \sin \alpha = \frac{1}{5} ]

Таким образом, (\sin \alpha = \frac{1}{5}).