Найти sin a если cos a = 3/5

Чтобы найти (\sin a), когда (\cos a = \frac{3}{5}), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Подставим данное значение (\cos a) в это тождество:

[ \sin^2 a + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 ]

[ \sin^2 a + \frac{9}{25} = 1 ]

Теперь вычтем (\frac{9}{25}) из обеих сторон уравнения:

[ \sin^2 a = 1 - \frac{9}{25} ]

Приведем 1 к виду дроби со знаменателем 25:

[ 1 = \frac{25}{25} ]

Теперь вычтем:

[ \sin^2 a = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} ]

Теперь найдём (\sin a), взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:

[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} ]

[ \sin a = \pm \frac{4}{5} ]

Знак перед (\sin a) зависит от квадранта, в котором находится угол (a). Если угол (a) находится в первом или втором квадранте, (\sin a) будет положительным. Если в третьем или четвёртом — отрицательным. Поскольку в задаче нет дополнительной информации о квадранте, мы оставляем оба варианта: (\sin a = \frac{4}{5}) или (\sin a = -\frac{4}{5}).

Для нахождения sin a при известном значении cos a = 3/5, можно воспользоваться тригонометрическим тождеством Pythagorean Identity: sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставив значение cos a, получаем:

sin^2(a) + (3/5)^2 = 1 sin^2(a) + 9/25 = 1 sin^2(a) = 1 - 9/25 sin^2(a) = 16/25

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

sin(a) = ±4/5

Таким образом, sin a = ±4/5.

sin a = 4/5