Найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, боковые ребро которой равно 9 см...

Для начала разберемся с геометрией правильной треугольной пирамиды. Правильная треугольная пирамида имеет в основании правильный треугольник, а боковые грани являются равнобедренными треугольниками.

1. Условия задачи:

   • Боковое ребро (r) = 9 см
   • Высота пирамиды (h) = 6 см

2. Найдем высоту боковой грани:

   Рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды ( h ), высотой боковой грани ( h_b ), и апофемой основания ( a ) (апофема основания – это высота правильного треугольника в основании).

   Высота ( h ) пирамиды падает в центр основания, деля его на три равных части. Следовательно, координаты вершины пирамиды ( S ) можно представить как:

   • ( x = 0 ) (высота падает на центр основания)
   • ( y = 0 ) (высота падает на центр основания)
   • ( z = h ) (высота пирамиды вверх)

3. Найдем апофему основания (a):

   Для правильного треугольника формула апофемы ( a ) (высоты) следующая: [ a = \frac{\sqrt{3}}{2} s ] где ( s ) – длина стороны правильного треугольника.

4. Найдем сторону основания ( s ):

   Боковые грани правильной треугольной пирамиды – равнобедренные треугольники, у которых две боковые стороны равны 9 см. Третья сторона равна стороне основания ( s ).

   Из треугольника ( SMD ) (где ( S ) – вершина пирамиды, ( M ) – середина основания, ( D ) – вершина основания): [ r^2 = \left(\frac{a}{3}\right)^2 + h^2 ] [ 9^2 = \left(\frac{a}{3}\right)^2 + 6^2 ] [ 81 = \left(\frac{a}{3}\right)^2 + 36 ] [ 45 = \left(\frac{a}{3}\right)^2 ] [ a = 3\sqrt{15} ]

5. Найдем площадь боковой поверхности:

   Площадь боковой поверхности состоит из трех равных боковых граней, каждая из которых – равнобедренный треугольник.

   Для нахождения высоты боковой грани ( h_b ): [ h_b^2 = r^2 - \left(\frac{s}{2}\right)^2 ] [ h_b^2 = 9^2 - \left(\frac{3\sqrt{15}}{2}\right)^2 ] [ h_b^2 = 81 - \frac{45}{4} ] [ h_b^2 = 81 - 11.25 ] [ h_b^2 = 69.75 ] [ h_b = \sqrt{69.75} \approx 8.35 ]

   Площадь одной боковой грани: [ A = \frac{1}{2} \cdot s \cdot h_b ] [ A = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{15} \cdot 8.35 \approx 53.85 ]

   Площадь боковой поверхности пирамиды: [ S = 3 \cdot A \approx 3 \cdot 53.85 = 161.55 ]

Итак, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды составляет приблизительно ( 161.55 ) квадратных сантиметров.

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, необходимо воспользоваться формулой:

S = (1/2) периметр основания высота пирамиды.

В данном случае основание пирамиды - правильный треугольник, поэтому периметр основания равен 3 * сторона треугольника.

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды с боковым ребром 9 см и высотой 6 см, нужно найти длину стороны треугольника, которая равна половине длины бокового ребра, т.е. 4.5 см. Далее находим периметр основания: 3 * 4.5 = 13.5 см.

Подставляем значения в формулу:

S = (1/2) 13.5 6 = 40.5 см^2.

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 40.5 квадратных сантиметров.