Найти координаты вектора AB и его длину, если A (3;2) , B (-5;1)

Для нахождения координат вектора AB необходимо вычесть из координат точки B координаты точки A: AB = B - A AB = (-5 - 3; 1 - 2) AB = (-8; -1)

Теперь найдем длину вектора AB по формуле: |AB| = √((-8)^2 + (-1)^2) |AB| = √(64 + 1) |AB| = √65

Таким образом, координаты вектора AB равны (-8; -1), а его длина равна √65.

Чтобы найти координаты вектора ( \overrightarrow{AB} ), нам нужно определить разницу между соответствующими координатами точек ( A ) и ( B ).

Точка ( A ) имеет координаты ( (3, 2) ), а точка ( B ) имеет координаты ( (-5, 1) ).

Координаты вектора ( \overrightarrow{AB} ) вычисляются по формуле: [ \overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) ]

Подставим значения: [ x_1 = 3, \, y_1 = 2, \, x_2 = -5, \, y_2 = 1 ]

Тогда: [ \overrightarrow{AB} = (-5 - 3, \, 1 - 2) = (-8, \, -1) ]

Теперь найдем длину вектора ( \overrightarrow{AB} ). Длина вектора (или его модуль) вычисляется по формуле: [ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Подставим значения: [ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-8)^2 + (-1)^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65} ]

Таким образом, координаты вектора ( \overrightarrow{AB} ) равны ( (-8, \, -1) ), а его длина равна ( \sqrt{65} ).

Координаты вектора AB: (-5 - 3; 1 - 2) = (-8; -1) Длина вектора AB: √((-8)^2 + (-1)^2) = √(64 + 1) = √65