Найти координаты вектора a=AB, если А(-1;-2), В(4;5).

Чтобы найти координаты вектора ( \mathbf{a} = \overrightarrow{AB} ), нужно вычесть координаты начальной точки ( A(-1, -2) ) из координат конечной точки ( B(4, 5) ). Это делается по следующей формуле:

[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; \, y_B - y_A), ]

где ( x_A, y_A ) — координаты точки ( A ), а ( x_B, y_B ) — координаты точки ( B ).

Подставим известные значения: [ x_B = 4, \, y_B = 5, \, x_A = -1, \, y_A = -2. ]

Найдём координаты вектора: [ x_{\text{вектора}} = x_B - xA = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5, ] [ y{\text{вектора}} = y_B - y_A = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7. ]

Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{a} = \overrightarrow{AB} ): [ \mathbf{a} = (5; 7). ]

Расширенный комментарий:

1. Вектор — это направленный отрезок, который характеризуется своим началом, концом и направлением. В данном случае точка ( A ) — начало, а точка ( B ) — конец.
2. Координаты вектора показывают, на какое расстояние по оси ( x ) и по оси ( y ) нужно сместиться из начальной точки, чтобы попасть в конечную.
3. В нашем примере вектор ( \mathbf{a} ) указывает на смещение на ( 5 ) единиц по оси ( x ) и на ( 7 ) единиц по оси ( y ).

Итак, окончательный ответ: [ \mathbf{a} = (5; 7). ]

Чтобы найти координаты вектора ( \vec{a} = \overrightarrow{AB} ), необходимо использовать координаты точек ( A ) и ( B ). Вектор ( \overrightarrow{AB} ) определяется как разность координат точки ( B ) и точки ( A ).

Координаты точки ( A ) равны ( A(-1; -2) ), а координаты точки ( B ) равны ( B(4; 5) ).

Формула для нахождения координат вектора ( \vec{a} ) выглядит следующим образом:

[ \vec{a} = \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) ]

где:

• ( x_A ) и ( y_A ) — это координаты точки ( A ),
• ( x_B ) и ( y_B ) — это координаты точки ( B ).

Подставим значения координат:

• ( x_A = -1 )
• ( y_A = -2 )
• ( x_B = 4 )
• ( y_B = 5 )

Теперь подставим эти значения в формулу:

[ \vec{a} = (4 - (-1); 5 - (-2)) ]

Это упрощается следующим образом:

[ \vec{a} = (4 + 1; 5 + 2) = (5; 7) ]

Таким образом, координаты вектора ( \vec{a} = \overrightarrow{AB} ) равны ( (5; 7) ).

Вектор ( \vec{a} ) указывает направление от точки ( A ) к точке ( B ) и имеет координаты ( (5; 7) ). Это значит, что для перемещения от точки ( A ) до точки ( B ) необходимо переместиться на 5 единиц по оси ( x ) и на 7 единиц по оси ( y ).