Найти координаты АВ (вектора) если: А(-3;4,5;-7) и В(-8;-3;2)

Для нахождения координат вектора ( \overrightarrow{AB} ), заданного двумя точками ( A(x_1, y_1, z_1) ) и ( B(x_2, y_2, z_2) ), нужно воспользоваться формулой:

[ \overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1), ]

где

• ( x_2 - x_1 ) — разность координат ( x ),
• ( y_2 - y_1 ) — разность координат ( y ),
• ( z_2 - z_1 ) — разность координат ( z ).

Теперь подставим координаты точек ( A(-3; 4.5; -7) ) и ( B(-8; -3; 2) ) в формулу:

1. Для координаты ( x ): [ x_2 - x_1 = -8 - (-3) = -8 + 3 = -5. ]

2. Для координаты ( y ): [ y_2 - y_1 = -3 - 4.5 = -3 - 4.5 = -7.5. ]

3. Для координаты ( z ): [ z_2 - z_1 = 2 - (-7) = 2 + 7 = 9. ]

Таким образом, координаты вектора ( \overrightarrow{AB} ) будут:

[ \overrightarrow{AB} = (-5, -7.5, 9). ]

Развернутый ответ:

Вектор ( \overrightarrow{AB} ) определяется как разность координат соответствующих точек ( B ) и ( A ). Для вычисления мы вычли координаты точки ( A ) из координат точки ( B ). Это дает нам вектор, направленный от точки ( A ) к точке ( B ) с координатами ( (-5, -7.5, 9) ).

Для нахождения координат вектора ( \vec{AB} ), который идет от точки ( A ) к точке ( B ), необходимо воспользоваться формулой:

[ \vec{AB} = B - A ]

где ( A(x_A, y_A, z_A) ) и ( B(x_B, y_B, z_B) ) — координаты точек ( A ) и ( B ) соответственно.

Даны координаты точек:

• ( A(-3; 4.5; -7) )
• ( B(-8; -3; 2) )

Теперь подставим координаты в формулу:

1. Находим координату ( x ) вектора ( \vec{AB} ): [ x_{AB} = x_B - x_A = -8 - (-3) = -8 + 3 = -5 ]

2. Находим координату ( y ) вектора ( \vec{AB} ): [ y_{AB} = y_B - y_A = -3 - 4.5 = -3 - 4.5 = -7.5 ]

3. Находим координату ( z ) вектора ( \vec{AB} ): [ z_{AB} = z_B - z_A = 2 - (-7) = 2 + 7 = 9 ]

Таким образом, координаты вектора ( \vec{AB} ) равны:

[ \vec{AB} = (-5; -7.5; 9) ]

Итак, итоговые координаты вектора ( \vec{AB} ) — это ( (-5; -7.5; 9) ).