Найти количество сторон правильного многоугольника,если его внутренний угол равен 108 градусов

Чтобы найти количество сторон правильного многоугольника, когда его внутренний угол равен 108 градусов, мы можем использовать формулу для вычисления внутреннего угла правильного многоугольника. Для многоугольника с ( n ) сторонами внутренний угол (\theta) можно выразить как:

[ \theta = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} ]

В данном случае внутренний угол (\theta) равен 108 градусов. Подставим это значение в формулу и решим относительно ( n ):

[ 108 = \frac{(n-2) \times 180}{n} ]

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на ( n ):

[ 108n = (n-2) \times 180 ]

Раскроем скобки на правой стороне:

[ 108n = 180n - 360 ]

Перенесем все члены, содержащие ( n ), в одну сторону уравнения:

[ 108n - 180n = -360 ]

Упростим:

[ -72n = -360 ]

Разделим обе стороны уравнения на (-72):

[ n = \frac{-360}{-72} = 5 ]

Таким образом, правильный многоугольник с внутренним углом 108 градусов имеет 5 сторон. Это правильный пятиугольник, или пентагон.

Для нахождения количества сторон правильного многоугольника с внутренним углом, равным 108 градусов, можно воспользоваться формулой для расчета внутреннего угла многоугольника:

Внутренний угол = (180 * (n - 2)) / n

Где n - количество сторон многоугольника.

Подставляем известные значения: 108 = (180 * (n - 2)) / n

Упрощаем уравнение: 108n = 180n - 360

Далее решаем уравнение: 72n = 360

n = 5

Таким образом, правильный многоугольник с внутренним углом 108 градусов имеет 5 сторон, то есть это пятиугольник (пентагон).