Найти длину медианы AM, с вершинами А(7,-4) В(1,8) С(-12,-1) Че никто не может решить?

Длина медианы AM равна 6.83 единицам.

Для нахождения длины медианы AM в данном треугольнике ABC, где A(7,-4), B(1,8), C(-12,-1), можно воспользоваться формулой для нахождения координат точки пересечения медиан треугольника.

Сначала найдем координаты точки M, которая является серединой стороны BC. Для этого найдем среднее арифметическое координат точек B и C: Mx = (1 - 12) / 2 = -5.5 My = (8 - 1) / 2 = 3.5 Таким образом, координаты точки M(-5.5, 3.5).

Далее найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и M: Уравнение прямой проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2) задается уравнением: y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1))(x - x1). Подставим координаты точек A и M: y - (-4) = ((3.5 + 4) / (-5.5 - 7))(x - 7) y + 4 = (-0.5)(x - 7) y + 4 = -0.5x + 3.5 y = -0.5x - 0.5

Теперь найдем точку пересечения этой прямой с стороной BC, то есть точку M. Для этого подставим уравнение прямой в уравнение стороны BC: -0.5x - 0.5 = 8x + 8 -0.5x - 0.5 = 8x + 8 -0.5x - 8x = 8 + 0.5 -8.5x = 8.5 x = -1

Подставим найденное значение x в уравнение прямой: y = -0.5 * (-1) - 0.5 y = 0.5 - 0.5 y = 0

Координаты точки M(-1, 0).

Наконец, найдем длину медианы AM, используя формулу расстояния между двумя точками: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) d = √((-1 - 7)^2 + (0 - (-4))^2) d = √((-8)^2 + 4^2) d = √(64 + 16) d = √80 d ≈ 8.94

Таким образом, длина медианы AM в треугольнике ABC составляет приблизительно 8.94 единицы.

Чтобы найти длину медианы ( AM ) в треугольнике ( ABC ), сначала найдем координаты точки ( M ), которая является серединой отрезка ( BC ). Затем используем формулу расстояния для нахождения длины медианы.

1. Найдем координаты точки ( M ):

   Точка ( M ) — это середина отрезка ( BC ). Координаты середины отрезка вычисляются по формуле: [ M\left(x, y\right) = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right), ] где ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) — координаты концов отрезка.

   Для отрезка ( BC ) имеем точки ( B(1, 8) ) и ( C(-12, -1) ). Тогда: [ M\left(x, y\right) = \left(\frac{1 + (-12)}{2}, \frac{8 + (-1)}{2}\right) = \left(\frac{-11}{2}, \frac{7}{2}\right). ]

2. Найдем длину медианы ( AM ):

   Длина отрезка между точками ( A(x_1, y_1) ) и ( M(x_2, y_2) ) вычисляется по формуле: [ AM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}. ]

   Подставляем координаты точки ( A(7, -4) ) и точки ( M\left(\frac{-11}{2}, \frac{7}{2}\right) ): [ AM = \sqrt{\left(\frac{-11}{2} - 7\right)^2 + \left(\frac{7}{2} + 4\right)^2}. ]

   Упростим выражения: [ \frac{-11}{2} - 7 = \frac{-11}{2} - \frac{14}{2} = \frac{-25}{2}, ] [ \frac{7}{2} + 4 = \frac{7}{2} + \frac{8}{2} = \frac{15}{2}. ]

   Подставляем в формулу: [ AM = \sqrt{\left(\frac{-25}{2}\right)^2 + \left(\frac{15}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{625}{4} + \frac{225}{4}} = \sqrt{\frac{850}{4}} = \sqrt{212.5}. ]

   Корень из 212.5 можно приближённо вычислить как: [ AM \approx 14.58. ]

Таким образом, длина медианы ( AM ) в треугольнике ( ABC ) примерно равна ( 14.58 ).