Найдите значения м и н,при которых вектора а и б коллинеарны если а(6,н,1) и б(м,16,2)
Найдите значения м и н,при которых вектора а и б коллинеарны если а(6,н,1) и б(м,16,2)
Два вектора коллинеарны, если они параллельны, то есть один может быть получен умножением другого на некотор...
Для того чтобы векторы были коллинеарными, они должны быть пропорциональны, т.е. соотношения соответствующих координат векторов должны быть равны. Другими словами, если вектор а = (6, н, 1) и вектор б = (м, 16, 2), то должны выполняться следующие равенства:
[ \frac{6}{м} = \frac{н}{16} = \frac{1}{2} ]
Рассмотрим каждое из этих соотношений отдельно.
Из (\frac{6}{м} = \frac{1}{2}) следует, что (6 = \frac{м}{2}). Умножив обе части уравнения на 2, получаем: [ м = 12 ]
Из (\frac{н}{16} = \frac{1}{2}) следует, что (н = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8).
Таким образом, значения м = 12 и н = 8 удовлетворяют условиям коллинеарности векторов а и б.
Два вектора коллинеарны, если они параллельны или сонаправлены. Для этого необходимо, чтобы их компоненты были пропорциональны. Следовательно, m/6=16/н=2/1. Отсюда получаем m=12 и н=48.
