Найдите высоту равнобедренной трапеции,если основания равны 37 см и 7 см,боковая сторона равна 17 см

Для нахождения высоты равнобедренной трапеции с основаниями (a = 37) см и (b = 7) см, и боковой стороной (c = 17) см, воспользуемся следующими шагами:

1. Определение срединного отрезка: Средняя линия трапеции, которая параллельна основаниям, равна полусумме оснований: [ m = \frac{a + b}{2} = \frac{37 + 7}{2} = 22 \, \text{см}. ]

2. Разбиение трапеции на два прямоугольных треугольника: Рассмотрим равнобедренную трапецию как фигуру, состоящую из прямоугольника с основаниями длиной (b = 7) см и двумя равными прямоугольными треугольниками, примыкающими к боковым сторонам (c = 17) см.

3. Вычисление длины отрезка основания прямоугольника: Если обозначить длину одного из отрезков основания равнобедренной трапеции при основании (a) как (x), то: [ x = \frac{a - b}{2} = \frac{37 - 7}{2} = 15 \, \text{см}. ]

4. Применение теоремы Пифагора: Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, где гипотенуза — это боковая сторона трапеции (c = 17) см, один катет — высота (h), а другой катет — отрезок (x = 15) см. Применим теорему Пифагора: [ c^2 = h^2 + x^2. ] Подставим известные значения: [ 17^2 = h^2 + 15^2. ] [ 289 = h^2 + 225. ] [ h^2 = 289 - 225 = 64. ] [ h = \sqrt{64} = 8 \, \text{см}. ]

Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна 8 см.

Высота равнобедренной трапеции равна 15 см.

Для нахождения высоты равнобедренной трапеции можно воспользоваться теоремой Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной трапеции.

Пусть h - высота трапеции, a и b - основания трапеции, c - боковая сторона.

Тогда по теореме Пифагора:

c^2 = h^2 + ((b - a) / 2)^2

Так как основания трапеции равны 37 см и 7 см, а боковая сторона равна 17 см, подставляем известные значения:

17^2 = h^2 + ((37 - 7) / 2)^2 289 = h^2 + 15^2 289 = h^2 + 225 h^2 = 289 - 225 h^2 = 64

Отсюда находим высоту h:

h = √64 h = 8 см

Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна 8 см.