Найдите высоту конуса если известно что радиус основания равен 4 см а объём 48 П см^3
Найдите высоту конуса если известно что радиус основания равен 4 см а объём 48 П см^3
Для нахождения высоты конуса, зная радиус основания и объем, мы можем воспользоваться формулой объема конуса. Формула объема ( V ) конуса выражается как:
[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ]
где:
В нашем случае, объем ( V = 48\pi ) см³, радиус ( r = 4 ) см. Подставим эти значения в формулу и найдем высоту ( h ):
[ 48\pi = \frac{1}{3} \pi (4)^2 h ]
Упростим уравнение. Сначала выразим квадрат радиуса:
[ 4^2 = 16 ]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[ 48\pi = \frac{1}{3} \pi \cdot 16 \cdot h ]
Умножим:
[ 48\pi = \frac{16}{3} \pi h ]
Чтобы избавиться от ( \pi ) по обеим сторонам уравнения, разделим обе стороны на ( \pi ):
[ 48 = \frac{16}{3} h ]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
[ 48 \cdot 3 = 16h ]
Выполним умножение:
[ 144 = 16h ]
Теперь решим уравнение относительно ( h ), разделив обе стороны на 16:
[ h = \frac{144}{16} ]
Выполним деление:
[ h = 9 ]
Таким образом, высота конуса составляет 9 см.
Для нахождения высоты конуса воспользуемся формулой для объема конуса: V = (1/3) П r^2 * h, где V - объем конуса, r - радиус основания, h - высота конуса.
Подставим известные значения в формулу: 48П = (1/3) П 4^2 h 48 = (1/3) 16 * h 48 = 16h h = 48 / 16 h = 3
Таким образом, высота конуса равна 3 см.
Высота конуса равна 3 см.
