Найдите высоту конуса если известно что радиус основания равен 4 см а объём 48 П см^3

Для нахождения высоты конуса, зная радиус основания и объем, мы можем воспользоваться формулой объема конуса. Формула объема ( V ) конуса выражается как:

[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ]

где:

• ( V ) — объем конуса,
• ( r ) — радиус основания,
• ( h ) — высота конуса,
• ( \pi ) — математическая константа, приблизительно равная 3.14.

В нашем случае, объем ( V = 48\pi ) см³, радиус ( r = 4 ) см. Подставим эти значения в формулу и найдем высоту ( h ):

[ 48\pi = \frac{1}{3} \pi (4)^2 h ]

Упростим уравнение. Сначала выразим квадрат радиуса:

[ 4^2 = 16 ]

Теперь подставим это значение в уравнение:

[ 48\pi = \frac{1}{3} \pi \cdot 16 \cdot h ]

Умножим:

[ 48\pi = \frac{16}{3} \pi h ]

Чтобы избавиться от ( \pi ) по обеим сторонам уравнения, разделим обе стороны на ( \pi ):

[ 48 = \frac{16}{3} h ]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

[ 48 \cdot 3 = 16h ]

Выполним умножение:

[ 144 = 16h ]

Теперь решим уравнение относительно ( h ), разделив обе стороны на 16:

[ h = \frac{144}{16} ]

Выполним деление:

[ h = 9 ]

Таким образом, высота конуса составляет 9 см.

Для нахождения высоты конуса воспользуемся формулой для объема конуса: V = (1/3) П r^2 * h, где V - объем конуса, r - радиус основания, h - высота конуса.

Подставим известные значения в формулу: 48П = (1/3) П 4^2 h 48 = (1/3) 16 * h 48 = 16h h = 48 / 16 h = 3

Таким образом, высота конуса равна 3 см.

Высота конуса равна 3 см.