Найдите величины всех углов, полученных при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна...

Для решения данной задачи нужно использовать свойства пересекающихся прямых. При пересечении двух прямых образуются восемь углов, из которых четыре пары смежных углов.

Пусть один из углов равен x градусов. Тогда второй угол будет равен (180 - x) градусов, так как сумма углов, образованных при пересечении двуух прямых, равна 180 градусов.

Из условия задачи известно, что разность двух углов равна 42 градуса. Это означает, что x - (180 - x) = 42. Решив это уравнение, получим x = 111 градусов.

Таким образом, величины всех углов, полученных при пересечении двух прямых, будут следующими:

• Первый угол: 111 градусов
• Второй угол: 69 градусов
• Третий угол: 69 градусов
• Четвертый угол: 111 градусов
• Пятый угол: 111 градусов
• Шестой угол: 69 градусов
• Седьмой угол: 69 градусов
• Восьмой угол: 111 градусов.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Эти углы можно разделить на пары вертикальных углов, которые равны между собой. Две пары вертикальных углов в сумме дают 360 градусов, так как все углы вокруг точки пересечения в сумме составляют полный круг.

Обозначим углы, образованные при пересечении прямых, как ( \alpha ), ( \beta ), ( \gamma ) и ( \delta ). В данном случае:

• ( \alpha ) и ( \gamma ) — это одна пара вертикальных углов.
• ( \beta ) и ( \delta ) — это другая пара вертикальных углов.

Поскольку вертикальные углы равны: [ \alpha = \gamma ] [ \beta = \delta ]

Также известно, что смежные углы (углы, которые образуются на одной линии) в сумме дают 180 градусов: [ \alpha + \beta = 180^\circ ] [ \gamma + \delta = 180^\circ ]

С учетом равенства вертикальных углов, можно записать: [ \alpha + \beta = 180^\circ ]

По условию задачи известно, что разность двух углов равна 42 градуса. Пусть это будут углы ( \alpha ) и ( \beta ): [ \alpha - \beta = 42^\circ ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( \alpha + \beta = 180^\circ )
2. ( \alpha - \beta = 42^\circ )

Решим эту систему уравнений. Для этого сложим оба уравнения: [ (\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 180^\circ + 42^\circ ] [ 2\alpha = 222^\circ ] [ \alpha = 111^\circ ]

Теперь найдем ( \beta ), подставив значение ( \alpha ) в одно из уравнений, например в первое: [ 111^\circ + \beta = 180^\circ ] [ \beta = 180^\circ - 111^\circ ] [ \beta = 69^\circ ]

Таким образом, величины всех углов, образованных при пересечении двух прямых, будут:

• ( \alpha = 111^\circ )
• ( \beta = 69^\circ )
• ( \gamma = 111^\circ ) (так как ( \gamma ) = ( \alpha ))
• ( \delta = 69^\circ ) (так как ( \delta ) = ( \beta ))

Решение подтверждается тем, что:

• сумма смежных углов равна 180 градусам (( 111^\circ + 69^\circ = 180^\circ )),
• и разность двух углов действительно равна 42 градусам (( 111^\circ - 69^\circ = 42^\circ )).

Величины всех углов, полученных при пересечении двух прямых, равны 42°, 138°, 42° и 138°.