Найдите величину 2a-3b если a 3i+2j и b 5i-4j

Question

коленграф · Answer

2a - 3b = 2(3i + 2j) - 3(5i - 4j) = 6i + 4j - 15i + 12j = -9i + 16j.

nadenash2014 · Answer

Для нахождения величины 2a-3b сначала умножим каждое из чисел a и b на соответствующие коэффициенты:

2a = 2(3i + 2j) = 6i + 4j
3b = 3(5i - 4j) = 15i - 12j

Теперь найдем разность 2a-3b:

2a - 3b = (6i + 4j) - (15i - 12j) = 6i + 4j - 15i + 12j = (6 - 15)i + (4 + 12)j = -9i + 16j

Итак, величина 2a-3b равна -9i + 16j.

Гюльнихаль · Answer

Для того чтобы найти величину выражения $2a - 3b$, сначала выразим вектор $2a$ и вектор $3b$ по заданным векторам $a$ и $b$.

Даны:
$$ a = 3i + 2j $$
$$ b = 5i - 4j $$

Теперь умножим вектор $a$ на 2:
$$ 2a = 2(3i + 2j) = 6i + 4j $$

Далее умножим вектор $b$ на 3:
$$ 3b = 3(5i - 4j) = 15i - 12j $$

Теперь найдем разность $2a - 3b$:
$$ 2a - 3b = (6i + 4j) - (15i - 12j) $$

Выполним вычитание компонент:
$$ 2a - 3b = (6i - 15i) + (4j + 12j) $$
$$ 2a - 3b = -9i + 16j $$

Величина (или модуль) вектора $-9i + 16j$ находится по формуле:
$$ \|2a - 3b\| = \sqrt{(-9)^2 + (16)^2} $$

Посчитаем:
$$ \|2a - 3b\| = \sqrt{81 + 256} $$
$$ \|2a - 3b\| = \sqrt{337} $$

Таким образом, величина (модуль) вектора $2a - 3b$ равна $\sqrt{337}$.