Найдите угол между векторами j и m=2i-3k

Для нахождения угла между векторами j и m=2i-3k, нужно воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (j m) / (||j|| ||m||),

где j и m - заданные векторы, * - скалярное произведение векторов, ||j|| и ||m|| - длины векторов j и m соответственно.

Для начала найдем скалярное произведение векторов j и m:

j m = (0 2) + (0 (-3)) + (1 0) = 0.

Далее найдем длины векторов j и m:

||j|| = sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt(1) = 1, ||m|| = sqrt(2^2 + 0^2 + (-3)^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13).

Подставим полученные значения в формулу для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = 0 / (1 * sqrt(13)) = 0.

Так как cos(90°) = 0, угол между векторами j и m равен 90 градусов.

Чтобы найти угол между двумя векторами, можно воспользоваться скалярным произведением и формулой:

[ \cos \theta = \frac{\mathbf{j} \cdot \mathbf{m}}{|\mathbf{j}| |\mathbf{m}|} ]

где (\theta) — угол между векторами, (\mathbf{j}) и (\mathbf{m}) — заданные векторы, а (|\mathbf{j}|) и (|\mathbf{m}|) — их длины (модули).

1. Определим вектора: [ \mathbf{j} = (0, 1, 0) ] [ \mathbf{m} = (2, 0, -3) ]

2. Найдём скалярное произведение (\mathbf{j} \cdot \mathbf{m}): [ \mathbf{j} \cdot \mathbf{m} = 0 \times 2 + 1 \times 0 + 0 \times (-3) = 0 ]

3. Найдём длины векторов: [ |\mathbf{j}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} = 1 ] [ |\mathbf{m}| = \sqrt{2^2 + 0^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} ]

4. Используем формулу для нахождения (\cos \theta): [ \cos \theta = \frac{0}{1 \times \sqrt{13}} = 0 ]

5. Находим угол (\theta):

Если (\cos \theta = 0), то (\theta = 90^\circ) или (\theta = \frac{\pi}{2}) радиан.

Таким образом, угол между векторами (\mathbf{j}) и (\mathbf{m} = 2\mathbf{i} - 3\mathbf{k}) равен (90^\circ).