Найдите углы М и Р трапеции МNPQ с основаниями МQ и NP, если угол N равен 109 градусов , а угол Q равен...

Угол М равен 109 градусов, угол Р равен 37 градусов.

Для нахождения углов М и Р трапеции МNPQ с основаниями МQ и NP, используем свойство углов на параллельных прямых.

Угол N и угол Q являются смежными углами, поэтому их сумма равна 180 градусов. Таким образом, угол P равен 180° - 109° - 37° = 34°.

Так как М и P являются вершинами треугольника, угол М также равен 34°, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Итак, угол М равен 34 градуса, а угол P равен 34 градуса.

Для решения задачи о нахождении углов ( M ) и ( P ) в трапеции ( MNPQ ) с основаниями ( MQ ) и ( NP ), где угол ( N ) равен ( 109^\circ ), а угол ( Q ) равен ( 37^\circ ), воспользуемся свойствами трапеции.

Выпуклая трапеция обладает следующим важным свойством: сумма углов при любом основании равна ( 180^\circ ). Это объясняется тем, что сумма всех углов четырёхугольника равна ( 360^\circ ).

1. Сумма углов при основании ( MQ ):

   Углы при основании ( MQ ) — это углы ( N ) и ( M ). Сумма углов при основании равна: [ \angle N + \angle M = 180^\circ ]

   Подставляем известное значение угла ( N ): [ 109^\circ + \angle M = 180^\circ ]

   Отсюда находим угол ( M ): [ \angle M = 180^\circ - 109^\circ = 71^\circ ]

2. Сумма углов при основании ( NP ):

   Углы при основании ( NP ) — это углы ( Q ) и ( P ). Сумма этих углов также равна ( 180^\circ ): [ \angle Q + \angle P = 180^\circ ]

   Подставляем известное значение угла ( Q ): [ 37^\circ + \angle P = 180^\circ ]

   Отсюда находим угол ( P ): [ \angle P = 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ ]

Таким образом, углы ( M ) и ( P ) в трапеции ( MNPQ ) составляют ( 71^\circ ) и ( 143^\circ ) соответственно.