Найдите тангенс угла А, если синус равен 24/25

Для нахождения тангенса угла ( A ), если синус угла ( A ) равен (\frac{24}{25}), мы можем воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями.

1. Понимание синуса и косинуса:

   Синус угла ( A ) по определению равен отношению противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В нашем случае: [ \sin A = \frac{24}{25} ] Это означает, что противолежащий катет равен 24, а гипотенуза равна 25.

2. Нахождение косинуса:

   Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 ] Подставляем известное значение синуса: [ \left(\frac{24}{25}\right)^2 + \cos^2 A = 1 ] [ \frac{576}{625} + \cos^2 A = 1 ] [ \cos^2 A = 1 - \frac{576}{625} = \frac{49}{625} ] [ \cos A = \pm \frac{7}{25} ]

   Поскольку мы не знаем, в какой четверти находится угол ( A ), знак косинуса может быть как положительным, так и отрицательным. Однако, в стандартных задачах на тригонометрию в школьной программе угол обычно рассматривается в первой четверти, где все значения тригонометрических функций положительны. Поэтому мы возьмем: [ \cos A = \frac{7}{25} ]

3. Нахождение тангенса:

   Тангенс угла ( A ) определяется как отношение синуса к косинусу: [ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} ] Подставляем найденные значения: [ \tan A = \frac{\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}} = \frac{24}{7} ]

Таким образом, тангенс угла ( A ) равен (\frac{24}{7}).

Для нахождения тангенса угла А, когда известен синус, необходимо воспользоваться определением тангенса как отношения противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.

Пусть угол А находится в прямоугольном треугольнике ABC, где гипотенуза BC = 25, а противолежащий катет AB = 24.

Тогда тангенс угла А можно найти как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: tg(A) = AB / BC = 24 / 25

Следовательно, тангенс угла А равен 24/25.