Найдите стороны и углы треугольника ABC если AB=9,BC=6 , угол B=70 помогииите

Для нахождения сторон и углов треугольника ABC, нам необходимо использовать теорему косинусов.

1. Найдем третью сторону треугольника ABC, сторону AC. Для этого воспользуемся теоремой косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(B) AC^2 = 9^2 + 6^2 - 296cos(70) AC^2 = 81 + 36 - 108cos(70) AC^2 = 117 - 108cos(70)

2. Теперь найдем углы треугольника ABC. Угол A можно найти, используя теорему синусов: sin(A) / AB = sin(B) / AC sin(A) = AB sin(B) / AC sin(A) = 9 sin(70) / AC

3. Наконец, найдем угол C, используя свойство суммы углов треугольника: C = 180 - A - B

Подставьте значения в соответствующие формулы, чтобы найти стороны и углы треугольника ABC.

Для решения задачи о нахождении сторон и углов треугольника ABC, где даны ( AB = 9 ), ( BC = 6 ) и угол ( B = 70^\circ ), можно использовать теорему косинусов и теорему синусов.

Шаг 1: Найдите сторону AC

Для начала используем теорему косинусов, которая в общем виде выглядит так:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

В нашем случае, сторона ( AC ) будет искомой, а угол ( B ) — известный, поэтому:

[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B) ]

Подставим известные значения:

[ AC^2 = 9^2 + 6^2 - 2 \cdot 9 \cdot 6 \cdot \cos(70^\circ) ]

[ AC^2 = 81 + 36 - 108 \cdot \cos(70^\circ) ]

[ AC^2 = 117 - 108 \cdot \cos(70^\circ) ]

Зная, что ( \cos(70^\circ) \approx 0.342 ), подставим это значение:

[ AC^2 = 117 - 108 \cdot 0.342 ]

[ AC^2 = 117 - 36.936 ]

[ AC^2 \approx 80.064 ]

[ AC \approx \sqrt{80.064} \approx 8.95 ]

Шаг 2: Найдите углы A и C

Теперь используем теорему синусов, чтобы найти углы ( A ) и ( C ):

[ \frac{AB}{\sin(C)} = \frac{BC}{\sin(A)} = \frac{AC}{\sin(B)} ]

Начнем с угла ( A ):

[ \frac{6}{\sin(A)} = \frac{8.95}{\sin(70^\circ)} ]

[ \sin(A) = \frac{6 \cdot \sin(70^\circ)}{8.95} ]

[ \sin(A) \approx \frac{6 \cdot 0.94}{8.95} ]

[ \sin(A) \approx \frac{5.64}{8.95} \approx 0.630 ]

Угол ( A \approx \arcsin(0.630) \approx 39.1^\circ ).

Теперь найдём угол ( C ):

Так как сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ), можем найти угол ( C ) как:

[ C = 180^\circ - B - A = 180^\circ - 70^\circ - 39.1^\circ = 70.9^\circ ]

Итог

Стороны треугольника:

• ( AB = 9 )
• ( BC = 6 )
• ( AC \approx 8.95 )

Углы треугольника:

• ( A \approx 39.1^\circ )
• ( B = 70^\circ )
• ( C \approx 70.9^\circ )

Таким образом, мы нашли все стороны и углы треугольника ABC.