Найдите сторону правильного треугольника вписанного в окружность если сторона правильного шестиугольника...

Сторона правильного треугольника равна радиусу описанной окружности, которая равна половине стороны правильного шестиугольника. Следовательно, сторона правильного треугольника равна 1 см.

Для решения данной задачи, нужно вспомнить свойства правильных многоугольников, вписанных в окружность.

Пусть сторона правильного треугольника равна (a), а сторона правильного шестиугольника равна 2 см. Также известно, что радиус описанной около треугольника окружности равен 2 см.

По свойствам правильного треугольника, радиус вписанной окружности (r) и сторона треугольника (a) связаны следующим образом: (r = \frac{a\sqrt{3}}{6}).

Также известно, что радиус описанной около шестиугольника окружности равен 2 см, и по свойствам правильного шестиугольника, радиус описанной окружности связан с длиной стороны шестиугольника следующим образом: (2 = 2a).

Из уравнений выше получаем, что (r = a\sqrt{3}) и (a = 1).

Итак, сторона правильного треугольника, вписанного в данную окружность, равна 1 см.

Чтобы найти сторону правильного треугольника, вписанного в окружность, если сторона правильного шестиугольника, описанного около этой окружности, равна 2 см, нужно воспользоваться свойствами правильных многоугольников и их соотношениями с окружностью.

1. Исходные данные и свойства:

   • Правильный шестиугольник описан около окружности.
   • Сторона правильного шестиугольника (a_6 = 2 \text{ см}).

2. Радиус окружности: Правильный шестиугольник, описанный около окружности, имеет стороны, касающиеся окружности. Радиус окружности (R) равен апотеме этого шестиугольника. В правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности:

   [ a_6 = R ]

   Следовательно:

   [ R = 2 \text{ см} ]

3. Правильный треугольник вписанный в окружность: Правильный треугольник, вписанный в окружность, имеет все три вершины на окружности. Сторона правильного треугольника связана с радиусом окружности.

   В правильном треугольнике сторона выражается через радиус окружности следующим образом:

   [ a_3 = R \cdot \sqrt{3} ]

   где (a_3) — сторона правильного треугольника.

4. Вычисление стороны треугольника: Подставим значение радиуса (R = 2 \text{ см}) в формулу для стороны правильного треугольника:

   [ a_3 = 2 \cdot \sqrt{3} ]

   Таким образом, сторона правильного треугольника, вписанного в окружность с радиусом 2 см, равна:

   [ a_3 = 2\sqrt{3} \text{ см} ]

Итак, сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна (2\sqrt{3} \text{ см}).