Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если ее боковая поверхность равна 8 см2, а полная поверхность равна 40см2.
Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если ее боковая поверхность равна 8 см2, а полная поверхность равна 40см2.
Для того чтобы найти сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, нужно воспользоваться данными о боковой и полной поверхности.
Обозначим неизвестные:
Площадь боковой поверхности призмы: Поскольку это правильная четырехугольная призма (основание — квадрат), боковая поверхность состоит из четырех прямоугольников, каждый из которых имеет одну сторону равную ( a ) (сторона основания), а другую сторону равную ( h ) (высота призмы).
Площадь одного прямоугольника: ( a \times h ).
Площадь боковой поверхности: ( 4 \times (a \times h) = 4ah ).
По условию, боковая поверхность равна 8 см²: [ 4ah = 8 \quad \Rightarrow \quad ah = 2 \quad \Rightarrow \quad h = \frac{2}{a} ]
Площадь полной поверхности призмы: Полная поверхность включает боковую поверхность и две площади основания: [ S{\text{полн}} = S{\text{бок}} + 2S_{\text{осн}} ]
Площадь одного основания (квадрат): ( a^2 ).
По условию, полная поверхность равна 40 см²: [ 40 = 8 + 2a^2 \quad \Rightarrow \quad 2a^2 = 32 \quad \Rightarrow \quad a^2 = 16 \quad \Rightarrow \quad a = 4 \, \text{см} ]
Найдём высоту призмы: Используем найденное значение стороны основания ( a = 4 ) см в ранее полученном уравнении для высоты: [ h = \frac{2}{a} = \frac{2}{4} = 0.5 \, \text{см} ]
Таким образом, сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 4 см, а высота призмы — 0.5 см.
Сторона основания призмы равна 2 см, а высота равна 4 см.
Пусть сторона основания правильной четырехугольной призмы равна "а", а высота равна "h".
По условию задачи, боковая поверхность призмы равна 8 см², а полная поверхность равна 40 см².
Боковая поверхность призмы состоит из 4 прямоугольников, высота которых равна "h", а основание равно стороне основания "а". Поэтому площадь боковой поверхности равна 4ah = 8.
Также полная поверхность призмы состоит из 2 оснований и 4 боковых поверхностей. Поэтому площадь полной поверхности равна 2a² + 4ah = 40.
Теперь у нас есть система уравнений: 4ah = 8, 2a² + 4ah = 40.
Решив эту систему, найдем значения "а" и "h".
Из первого уравнения получаем, что ah = 2, а из второго уравнения подставляем это значение: 2a² + 4*2 = 40, 2a² + 8 = 40, 2a² = 32, a² = 16, a = 4.
Теперь найдем значение "h" из первого уравнения: 44h = 8, 16h = 8, h = 0.5.
Итак, сторона основания равна 4 см, а высота равна 0.5 см.
