Найдите сторону AC треугольника ABC, если AB=5 см и BC=6 см, ∠B=60∘ Дайте ответ в сантиметрах.

Чтобы найти сторону ( AC ) треугольника ( ABC ) при известных длинах сторон ( AB = 5 ) см, ( BC = 6 ) см и угле ( \angle B = 60^\circ ), можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов позволяет выразить квадрат длины одной стороны треугольника через квадраты длин двух других сторон и косинус угла между ними.

Формула теоремы косинусов для стороны ( AC ) выглядит следующим образом:

[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle B) ]

Подставим известные значения:

[ AC^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos(60^\circ) ]

(\cos(60^\circ) = 0.5), поэтому уравнение примет вид:

[ AC^2 = 25 + 36 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 0.5 ]

[ AC^2 = 25 + 36 - 30 ]

[ AC^2 = 31 ]

Теперь найдём ( AC ), извлекая квадратный корень:

[ AC = \sqrt{31} ]

Таким образом, длина стороны ( AC ) треугольника ( ABC ) равна (\sqrt{31}) см.

Для нахождения стороны AC треугольника ABC можно воспользоваться теоремой косинусов. Известно, что квадрат стороны AC равен сумме квадратов сторон AB и BC минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(∠B) AC^2 = 5^2 + 6^2 - 256cos(60°) AC^2 = 25 + 36 - 60cos(60°) AC^2 = 25 + 36 - 600.5 AC^2 = 25 + 36 - 30 AC^2 = 31 AC ≈ √31 см AC ≈ 5.57 см

Итак, сторона AC треугольника ABC равна приблизительно 5.57 см.