НАЙДИТЕ СИНУС, КОСИНУС И ТАНГЕНС МЕНЬШЕГО ОСТРОГО УГЛА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА С КАТЕТОМ 40 СМ И...

Для начала, давайте определим значения величин, с которыми мы работаем. У нас есть прямоугольный треугольник с катетом 40 см и гипотенузой 41 см. Нам нужно найти значения синуса, косинуса и тангенса меньшего острого угла этого треугольника.

Дано:

• Катет a = 40 см
• Гипотенуза c = 41 см

Найти:

• Синус меньшего острого угла (sin α)
• Косинус меньшего острого угла (cos α)
• Тангенс меньшего острого угла (tan α)

Решение:

1. Находим второй катет (b): Используем теорему Пифагора: ( c^2 = a^2 + b^2 ) [ 41^2 = 40^2 + b^2 \ 1681 = 1600 + b^2 \ b^2 = 1681 - 1600 = 81 \ b = \sqrt{81} = 9 \text{ см} ] Таким образом, второй катет (b) равен 9 см.

2. Находим синус, косинус и тангенс меньшего острого угла:

   • Синус меньшего острого угла (α) – это отношение противолежащего катета (меньшего, то есть b) к гипотенузе (c): [ \sin \alpha = \frac{b}{c} = \frac{9}{41} ]
   • Косинус меньшего острого угла (α) – это отношение прилежащего катета (большего, то есть a) к гипотенузе (c): [ \cos \alpha = \frac{a}{c} = \frac{40}{41} ]
   • Тангенс меньшего острого угла (α) – это отношение противолежащего катета к прилежащему: [ \tan \alpha = \frac{b}{a} = \frac{9}{40} ]

Ответ:

• Синус меньшего острого угла: ( \sin \alpha = \frac{9}{41} )
• Косинус меньшего острого угла: ( \cos \alpha = \frac{40}{41} )
• Тангенс меньшего острого угла: ( \tan \alpha = \frac{9}{40} )

Эти значения позволяют нам полностью описать тригонометрические характеристики меньшего острого угла в данном прямоугольном треугольнике.

Для нахождения синуса, косинуса и тангенса меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40 см и гипотенузой 41 см, нам нужно сначала найти величину другого катета.

Используя теорему Пифагора, находим второй катет: b = √(c^2 - a^2) b = √(41^2 - 40^2) b = √(1681 - 1600) b = √81 b = 9

Теперь можем найти синус, косинус и тангенс меньшего острого угла: sin α = a/c = 40/41 ≈ 0.9756 cos α = b/c = 9/41 ≈ 0.2195 tan α = a/b = 40/9 ≈ 4.4444

Таким образом, синус меньшего острого угла равен примерно 0.9756, косинус равен примерно 0.2195, а тангенс равен примерно 4.4444.