Найдите sin a, если cos a = -1/4

Для нахождения значения (\sin a) при известном (\cos a = -\frac{1}{4}), можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Подставляя известное значение (\cos a):

[ \sin^2 a + \left(-\frac{1}{4}\right)^2 = 1 ]

[ \sin^2 a + \frac{1}{16} = 1 ]

Теперь выразим (\sin^2 a):

[ \sin^2 a = 1 - \frac{1}{16} = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} ]

Из этого следует, что:

[ \sin a = \pm\sqrt{\frac{15}{16}} = \pm\frac{\sqrt{15}}{4} ]

Выбор знака зависит от того, в какой четверти находится угол (a). Так как (\cos a = -\frac{1}{4}) и является отрицательным, угол (a) должен находиться во второй или третьей четверти унитарного круга. В этих четвертях:

• Во второй четверти все синусы положительны, поэтому если (\cos a = -\frac{1}{4}) и угол находится во второй четверти, тогда (\sin a = \frac{\sqrt{15}}{4}).
• В третьей четверти все синусы отрицательны, так что если угол находится в третьей четверти, тогда (\sin a = -\frac{\sqrt{15}}{4}).

Для нахождения sin a, если cos a = -1/4, можно воспользоваться тригонометрическим тождеством, которое гласит, что sin^2 a + cos^2 a = 1.

Имеем: cos^2 a = (-1/4)^2 = 1/16

Теперь найдем sin^2 a: sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 1/16 = 15/16

Так как sin a - это значение функции sin a в первом квадранте (где обе функции положительны), то sin a > 0. Поэтому sin a = sqrt(15/16) = sqrt(15)/4.

Итак, sin a = sqrt(15)/4.