Найдите расстояние от точки M(-2;4) до прямой 4x-3y-5=0

Определение расстояния от точки до прямой в пространстве — одна из классических задач геометрии. Для нахождения расстояния от точки ( M(x_0, y_0) ) до прямой, заданной уравнением ( Ax + By + C = 0 ), используется формула:

[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} ]

В данном случае, прямая задана уравнением ( 4x - 3y - 5 = 0 ), а точка имеет координаты ( M(-2, 4) ). Соответственно, ( A = 4 ), ( B = -3 ), ( C = -5 ), ( x_0 = -2 ) и ( y_0 = 4 ).

Подставим эти значения в формулу:

1. Сначала вычислим числитель, то есть абсолютное значение выражения ( Ax_0 + By_0 + C ):

[ Ax_0 + By_0 + C = 4(-2) + (-3)(4) - 5 ] [ = -8 - 12 - 5 ] [ = -25 ]

Абсолютное значение этого выражения:

[ | -25 | = 25 ]

1. Далее вычислим знаменатель, то есть корень из суммы квадратов коэффициентов ( A ) и ( B ):

[ \sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} ] [ = \sqrt{16 + 9} ] [ = \sqrt{25} ] [ = 5 ]

1. Теперь подставим числитель и знаменатель в формулу для нахождения расстояния:

[ d = \frac{25}{5} ] [ d = 5 ]

Итак, расстояние от точки ( M(-2, 4) ) до прямой ( 4x - 3y - 5 = 0 ) равно 5 единицам.

Для нахождения расстояния от точки до прямой используется формула: d = |Ax1 + By1 + C| / √(A^2 + B^2)

Где (x1; y1) - координаты точки, A, B и C - коэффициенты уравнения прямой в общем виде Ax + By + C = 0.

Исходя из уравнения прямой 4x - 3y - 5 = 0, можно определить A = 4, B = -3, C = -5. Точка M имеет координаты x = -2, y = 4.

Подставим значения в формулу: d = |4(-2) + (-3)4 - 5| / √(4^2 + (-3)^2) d = |-8 - 12 - 5| / √(16 + 9) d = |-25| / √25 d = 25 / 5 d = 5

Таким образом, расстояние от точки M(-2;4) до прямой 4x-3y-5=0 составляет 5 единиц.