Найдите радиус шара,объем которого равен объему цилиндра высотой 10 см и радиусом 6 см.

Для начала найдем объем цилиндра. Формула для объема цилиндра: V = πr^2h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

V = π 6^2 10 = 360π

Теперь найдем радиус шара, объем которого равен 360π. Формула для объема шара: V = (4/3)πr^3, где r - радиус шара.

Так как V = 360π:

(4/3)πr^3 = 360π

Упростим уравнение:

r^3 = 270

r = 3√270

r ≈ 6.72

Следовательно, радиус шара, объем которого равен объему цилиндра, равен примерно 6.72 см.

Чтобы найти радиус шара, объем которого равен объему цилиндра с данными параметрами, необходимо сначала вычислить объем цилиндра, а затем выразить радиус шара из формулы объема шара.

1. Найдем объем цилиндра.

Формула для объема цилиндра:

[ V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h ]

где ( r ) — радиус основания цилиндра, ( h ) — высота цилиндра.

В данном случае, ( r = 6 ) см и ( h = 10 ) см. Подставим эти значения в формулу:

[ V_{\text{цилиндра}} = \pi \times (6)^2 \times 10 = \pi \times 36 \times 10 = 360\pi \, \text{см}^3. ]

1. Рассмотрим объем шара.

Формула для объема шара:

[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi R^3 ]

где ( R ) — радиус шара.

Нам дано, что объем шара равен объему цилиндра. Следовательно, у нас есть уравнение:

[ \frac{4}{3} \pi R^3 = 360\pi. ]

1. Решим уравнение для нахождения радиуса шара ( R ).

Сначала сократим (\pi) с обеих сторон уравнения:

[ \frac{4}{3} R^3 = 360. ]

Теперь умножим обе стороны на (\frac{3}{4}) для изоляции ( R^3 ):

[ R^3 = 360 \times \frac{3}{4} = 360 \times 0.75 = 270. ]

Теперь найдем кубический корень из 270, чтобы получить ( R ):

[ R = \sqrt[3]{270}. ]

Приблизительное значение кубического корня из 270:

[ R \approx 6.49 \, \text{см}. ]

Таким образом, радиус шара, объем которого равен объему цилиндра с высотой 10 см и радиусом 6 см, приблизительно равен 6.49 см.