Найдите радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если сторона треугольника равна...

Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника равен 6.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, нужно использовать формулу, которая связывает радиус ( R ) описанной окружности и сторону ( a ) равностороннего треугольника:

[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} ]

В данной задаче сторона треугольника ( a ) равна (\frac{18}{\sqrt{3}}).

Подставим значение стороны в формулу для радиуса:

[ R = \frac{\frac{18}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}} ]

Для упрощения выражения сначала упростим дробь:

[ \frac{18}{\sqrt{3}} = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3} ]

Теперь подставим это значение в формулу радиуса:

[ R = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6 ]

Таким образом, радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника с данной стороной, равен 6.

Для равностороннего треугольника сторона равна a, а радиус описанной окружности равен R.

В равностороннем треугольнике высота h, проведенная из вершины до основания, делит его на два равнобедренных треугольника. Таким образом, мы можем найти высоту h, используя теорему Пифагора:

h^2 + (a/2)^2 = a^2 h^2 + a^2/4 = a^2 h^2 = 3a^2/4 h = a * √3 / 2

Радиус описанной окружности равен R = h + a/2. Подставим найденное значение h и значение стороны треугольника a = 18/√3:

R = 18/√3 * √3 / 2 + 18/2 R = 9 + 9 R = 18

Итак, радиус окружности описанной около равностороннего треугольника со стороной 18/√3 равен 18.