Найдите площадь закрашенной фигуры АВ=8см,ВС=6см,R=5см

Для нахождения площади закрашенной фигуры, нужно разбить её на две части: сектор круга и треугольник.

1. Найдем площадь сектора круга. Формула для нахождения площади сектора круга: S = (α/360) π r^2, где α - центральный угол, r - радиус круга. У нас дан радиус круга R = 5 см и центральный угол равен 90 градусов (так как это четверть круга). Подставляем значения и получаем: S(сектора) = (90/360) π 5^2 = (1/4) * 25π = 25π/4 см^2.

2. Найдем площадь треугольника. Для этого найдем его высоту. Заметим, что треугольник ABC прямоугольный. Мы знаем, что AB = 8 см, ВС = 6 см. По теореме Пифагора находим AC: AC^2 = AB^2 + BC^2 => AC^2 = 8^2 + 6^2 => AC^2 = 64 + 36 => AC = √100 = 10 см. Теперь находим площадь треугольника: S(треугольника) = (1/2) AB ВС = (1/2) 8 6 = 24 см^2.

Теперь складываем площади сектора и треугольника: S(закрашенной фигуры) = S(сектора) + S(треугольника) = 25π/4 + 24 ≈ 49,07 см^2.

Итак, площадь закрашенной фигуры составляет примерно 49,07 квадратных сантиметра.

Площадь закрашенной фигуры равна 78,5 кв. см.

Для нахождения площади закрашенной фигуры, необходимо уточнить, о какой именно фигуре идет речь. В данном случае, у нас есть отрезки ( AB = 8 ) см, ( BC = 6 ) см и радиус ( R = 5 ) см. Предположим, что у нас есть треугольник ( ABC ), в который вписана окружность радиусом ( R = 5 ) см. Для этого рассмотрим стандартную задачу нахождения площади треугольника с вписанной окружностью.

1. Исходные данные:

   • ( AB = 8 ) см
   • ( BC = 6 ) см
   • Радиус вписанной окружности ( R = 5 ) см

2. Рассчитаем сторону ( AC ): Площадь треугольника ( ABC ) с вписанной окружностью может быть вычислена через полупериметр и радиус: [ S = pR ] где ( p ) — полупериметр треугольника, ( R ) — радиус вписанной окружности.

3. Найдем полупериметр треугольника ( ABC ): Полупериметр — это половина суммы всех сторон треугольника. Обозначим сторону ( AC ) как ( a ): [ p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{8 + 6 + a}{2} = \frac{14 + a}{2} ]

4. Используем формулу для площади треугольника: Площадь треугольника ( ABC ) также может быть найдена по формуле Герона: [ S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} ] Подставим значения: [ S = \sqrt{\frac{14 + a}{2} \left( \frac{14 + a}{2} - 8 \right) \left( \frac{14 + a}{2} - 6 \right) \left( \frac{14 + a}{2} - a \right)} ]

   Однако, используя данную формулу для площади через радиус и полупериметр, упрощаем задачу: [ S = pR = \left(\frac{14 + a}{2}\right) \cdot 5 ]

5. Составляем уравнение: Для нахождения стороны ( AC ), используем площадь треугольника: [ S = p \cdot R = \left( \frac{14 + a}{2} \right) \cdot 5 ] Поскольку ( S ) также можно выразить через формулу Герона, приравняем их: [ \left( \frac{14 + a}{2} \right) \cdot 5 = \sqrt{\frac{14 + a}{2} \left( \frac{14 + a}{2} - 8 \right) \left( \frac{14 + a}{2} - 6 \right) \left( \frac{14 + a}{2} - a \right)} ]

   Упростим это уравнение, чтобы найти ( a ): [ \left( \frac{14 + a}{2} \right) \cdot 5 = \sqrt{\frac{14 + a}{2} \left( \frac{14 + a}{2} - 8 \right) \left( \frac{14 + a}{2} - 6 \right) \left( \frac{14 + a}{2} - a \right)} ]

   Это уравнение можно решить численно или аналитически для нахождения точного значения стороны ( AC ).

6. Заключение: После нахождения стороны ( AC ), можно окончательно вычислить площадь треугольника ( ABC ) с учетом вписанной окружности.

Если есть дополнительные данные или контекст (например, форма закрашенной области), укажите их для уточнения решения.