Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 11 и 14, а угол между ними равен 150 градусов....

Чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) ]

где ( a ) и ( b ) — длины сторон, ( C ) — угол между ними.

В данном случае:

• ( a = 11 )
• ( b = 14 )
• ( C = 150^\circ )

Сначала найдем ( \sin(150^\circ) ):

[ \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ]

Подставим значения в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2} ]

[ S = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 14 \cdot 0.5 = \frac{77}{2} = 38.5 ]

Таким образом, площадь треугольника равна 38.5.

Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой:

[ S = \frac{1}{2} a b \sin(C) ]

где ( S ) — площадь треугольника, ( a ) и ( b ) — длины сторон, а ( C ) — угол между ними.

В нашем случае:

• ( a = 11 )
• ( b = 14 )
• ( C = 150^\circ )

Сначала найдем значение синуса угла ( 150^\circ ):

[ \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ]

Теперь подставим все известные значения в формулу для площади:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 14 \cdot \sin(150^\circ) ]

Подставляем значение синуса:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2} ]

Сначала найдем произведение ( 11 \cdot 14 ):

[ 11 \cdot 14 = 154 ]

Теперь подставим это значение в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 154 \cdot \frac{1}{2} = \frac{154}{4} = 38.5 ]

Таким образом, площадь треугольника равна 38.5.

Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две его стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta), ]

где:

• (a) и (b) — длины сторон треугольника,
• (\theta) — угол между этими сторонами (в радианах или градусах),
• (S) — площадь треугольника.

Дано:

• (a = 11),
• (b = 14),
• (\theta = 150^\circ).

Решение:

1. Найдем синус угла (150^\circ):

[ \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ). ]

Зная, что (\sin(30^\circ) = 0.5), получаем:

[ \sin(150^\circ) = 0.5. ]

1. Подставим значения в формулу площади:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 14 \cdot 0.5. ]

1. Выполним вычисления:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 14 \cdot 0.5 = \frac{1}{2} \cdot 77 = 38.5. ]

Ответ:

Площадь треугольника равна:

[ \boxed{38.5}. ]