Найдите площадь трапеции , основания которой равны 7 см и 9 см , а боковая сторона 6 см и образует с...

Для нахождения площади трапеции нам необходимо знать формулу для расчета площади данной фигуры. Формула площади трапеции выглядит следующим образом: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для нашего случая, где a = 7 см, b = 9 см, и одно из оснований образует угол 45 градусов с боковой стороной длиной 6 см, нам необходимо найти высоту трапеции.

Поскольку одно из оснований образует угол 45 градусов с боковой стороной, то мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника. В таком случае, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты.

Так как у нас известна гипотенуза (6 см) и один катет (половина большего основания - 4.5 см), мы можем найти второй катет (высоту) используя тригонометрическую функцию синуса: sin(45 градусов) = h / 6. Решив уравнение, получаем h ≈ 4.24 см.

Теперь, когда мы знаем высоту трапеции, мы можем подставить значения в формулу для площади: S = (7 + 9) * 4.24 / 2 ≈ 33.48 см².

Итак, площадь трапеции с основаниями 7 см и 9 см, и боковой стороной 6 см, составляет примерно 33.48 квадратных сантиметра.

Для нахождения площади трапеции нам нужно найти её высоту. В данном случае боковая сторона образует угол с большим основанием, и это поможет нам найти высоту с помощью тригонометрических функций.

Дано:

1. Основания трапеции: ( a = 9 ) см и ( b = 7 ) см
2. Боковая сторона ( c = 6 ) см

3. Угол между большем основанием и боковой стороной ( \alpha = 45^\circ )

4. Найдём высоту трапеции. Высота ( h ) будет проекцией боковой стороны ( c ) на перпендикулярный к основаниям отрезок. Используем синус угла для нахождения высоты:

[ h = c \cdot \sin(\alpha) ] [ h = 6 \cdot \sin(45^\circ) ] [ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ h = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \, \text{см} ]

1. Наша трапеция делится на два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Нам нужно найти длину одного из оснований прямоугольника, который находится между этими треугольниками. Для этого найдём проекцию боковой стороны на ось параллельную основаниям трапеции:

[ d = c \cdot \cos(\alpha) ] [ d = 6 \cdot \cos(45^\circ) ] [ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ d = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \, \text{см} ]

Теперь длина верхнего основания трапеции равна ( 9 - 2 \cdot 3\sqrt{2} ). Проверим это выражение.

В нашем случае, проекция каждого бокового основания на ось параллельную основаниям трапеции:

[ d = 3\sqrt{2} ] Поскольку у нас две боковые стороны, проекция которых на ось параллельную основаниям составляет (2 \cdot 3\sqrt{2}).

Вычтем эту проекцию из нижнего основания:

[ Верхнее основание = 9 - 2 \cdot 3\sqrt{2} = 9 - 6\sqrt{2} ]

1. Найдём площадь трапеции по формуле площади трапеции:

[ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h ] [ S = \frac{1}{2} \cdot (9 + (9 - 6\sqrt{2})) \cdot 3\sqrt{2} ]

Сократим выражение:

[ S = \frac{1}{2} \cdot (18 - 6\sqrt{2}) \cdot 3\sqrt{2} ]

Теперь раскроем скобки и упростим:

[ S = \frac{1}{2} \cdot (54\sqrt{2} - 18 \cdot 2) ] [ S = \frac{1}{2} \cdot (54\sqrt{2} - 36) ] [ S = 27\sqrt{2} - 18 ]

Таким образом, площадь трапеции составляет ( 27\sqrt{2} - 18 ) квадратных сантиметров.

Площадь трапеции равна 48 квадратных сантиметров.