Найдите площадь ромба, сторона которого равна 10см, а сумма диагоналей—28см?

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, то есть (d1 d2) / 2. В данном случае d1 + d2 = 28, поэтому диагонали равны 14 и 14. Подставляем в формулу: (14 14) / 2 = 98 см².

Для нахождения площади ромба, сторона которого равна 10 см, а сумма диагоналей 28 см, нам необходимо использовать формулу для нахождения площади ромба.

Площадь ромба можно найти по формуле: S = $d1\ast d2$ / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

Для начала найдем длины диагоналей ромба. По условию известно, что сумма диагоналей составляет 28 см. Поскольку ромб - это параллелограмм, то мы можем разделить его на два треугольника, каждый из которых имеет длину одной из диагоналей. Таким образом, половина суммы диагоналей будет равна длине одной из них: d = 28 / 2 = 14 см.

Теперь, когда мы знаем длину диагоналей $14см$, можем найти площадь ромба:

S = (d1 d2) / 2 = (10 14) / 2 = 140 / 2 = 70 см².

Итак, площадь ромба, сторона которого равна 10 см, а сумма диагоналей 28 см, равна 70 квадратным сантиметрам.

Для нахождения площади ромба, можно воспользоваться формулой через диагонали:

$S=\frac{1}{2}\times d_1\times d_2$

где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей.

Однако, в данной задаче известна только сумма диагоналей, а не их конкретные значения. Но мы знаем, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. Давайте обозначим длины диагоналей как $d_1$ и $d_2$. Нам известно, что:

$d_1+d_2=28$

Поскольку диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам, можно рассмотреть один из образовавшихся прямоугольных треугольников. Половины диагоналей будут катетами этого треугольника:

$\frac{d_1}{2}\text{ и }\frac{d_2}{2}$

Гипотенуза этого треугольника равна стороне ромба, то есть 10 см. Таким образом, можем использовать теорему Пифагора для нахождения соотношения между $d_1$ и $d_2$:

${\left(\frac{d_1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{d_2}{2}\right)}^2={10}^2$

$\frac{d_1^2}{4}+\frac{d_2^2}{4}=100$

Умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от знаменателей:

$d_1^2+d_2^2=400$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $d_1+d_2=28$
2. $d_1^2+d_2^2=400$

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $d_2$:

$d_2=28-d_1$

Подставим это значение во второе уравнение:

$d_1^2+(28-d_1{)}^2=400$

Раскроем скобки:

$d_1^2+784-56d_1+d_1^2=400$

Соберем подобные члены:

$2d_1^2-56d_1+784=400$

Перенесем 400 на левую сторону уравнения:

$2d_1^2-56d_1+384=0$

Разделим все уравнение на 2 для упрощения:

$d_1^2-28d_1+192=0$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D$:

$D=b^2-4ac$ $D=(-28{)}^2-4\cdot 1\cdot 192$ $D=784-768$ $D=16$

Теперь найдем корни уравнения:

$d_1=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $d_1=\frac{28\pm \sqrt{16}}{2}$ $d_1=\frac{28\pm 4}{2}$

Получаем два значения для $d_1$:

$d_1=\frac{28+4}{2}=16$ $d_1=\frac{28-4}{2}=12$

Соответственно:

$d_2=28-d_1$

При $d_1=16$, $d_2=12$.

Теперь зная длины диагоналей $d_1$ и $d_2$, найдем площадь ромба:

$S=\frac{1}{2}\times d_1\times d_2$ $S=\frac{1}{2}\times 16\times 12$ $S=\frac{1}{2}\times 192$ $S=96{\text{ см}}^2$

Таким образом, площадь ромба равна $96{\text{ см}}^2$.