Найдите площадь равнобокой трапеции с основаниями 20 и 60 см и боковой стороной 25.

Чтобы найти площадь равнобокой трапеции, нам нужно воспользоваться формулой для площади трапеции:

[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, ]

где ( a ) и ( b ) — основания трапеции, а ( h ) — её высота.

У нас есть равнобокая трапеция с основаниями ( a = 20 ) см и ( b = 60 ) см, и боковыми сторонами ( c = 25 ) см. Чтобы найти высоту ( h ), мы можем воспользоваться свойством равнобокой трапеции: если провести высоты из концов меньшего основания на большее, то трапеция разобьется на три части — два прямоугольных треугольника и прямоугольник между ними.

Длина одного из отрезков на большем основании (между основаниями прямоугольных треугольников) будет равна ( b - a = 60 - 20 = 40 ) см. Поскольку трапеция равнобокая, эти отрезки делятся пополам, то есть каждый из них равен ( \frac{40}{2} = 20 ) см.

Теперь рассмотрим один из прямоугольных треугольников, образованный высотой и отрезком длиной 20 см. Гипотенуза этого треугольника — боковая сторона трапеции, равная 25 см.

Используем теорему Пифагора для нахождения высоты ( h ):

[ c^2 = h^2 + \left(\frac{b - a}{2}\right)^2. ]

Подставляем известные значения:

[ 25^2 = h^2 + 20^2, ]

[ 625 = h^2 + 400, ]

[ h^2 = 225, ]

[ h = \sqrt{225} = 15 \text{ см}. ]

Теперь, зная высоту, можем найти площадь трапеции:

[ S = \frac{(20 + 60) \cdot 15}{2} = \frac{80 \cdot 15}{2} = \frac{1200}{2} = 600 \text{ см}^2. ]

Таким образом, площадь равнобокой трапеции составляет 600 квадратных сантиметров.

Площадь равнобокой трапеции равна 900 квадратных сантиметров.

Площадь равнобокой трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как у нас равнобокая трапеция, то ее высота будет равна боковой стороне, то есть h = 25 см.

Подставляем известные значения в формулу: S = (20 + 60) 25 / 2 = 80 25 / 2 = 2000 / 2 = 1000

Ответ: площадь равнобокой трапеции равна 1000 квадратных сантиметров.