Найдите площадь равнобокой (равнобедренной) трапеции, основания которой 3см и 9см, а боковая сторона...

Площадь равнобокой трапеции можно найти по формуле: S = ((a + b) / 2) * h, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для нахождения высоты трапеции используем теорему Пифагора: h^2 = c^2 - ((b - a) / 2)^2, где c - боковая сторона трапеции.

Подставляем известные значения: h^2 = 5^2 - ((9 - 3) / 2)^2, h^2 = 25 - 3^2, h^2 = 25 - 9, h^2 = 16, h = 4.

Теперь можем найти площадь трапеции: S = ((3 + 9) / 2) 4, S = (12 / 2) 4, S = 6 * 4, S = 24.

Ответ: площадь равнобокой трапеции равна 24 квадратных сантиметра.

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, мы можем использовать формулу площади трапеции:

[ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h, ]

где ( a ) и ( b ) — основания трапеции, ( h ) — высота.

Для данной трапеции:

• ( a = 3 ) см (меньшее основание),
• ( b = 9 ) см (большее основание),
• боковая сторона равна ( c = 5 ) см.

Поскольку трапеция равнобедренная, высоту ( h ) можно найти, проведя перпендикуляры из концов меньшего основания к большему основанию. Эти перпендикуляры разобьют большее основание на три части: два равных отрезка у боковых сторон и отрезок, равный меньшему основанию.

Обозначим длину каждого из равных отрезков как ( x ). Тогда у нас получается:

[ x + 3 + x = 9 ] [ 2x + 3 = 9 ] [ 2x = 6 ] [ x = 3. ]

Теперь мы знаем, что отрезки по бокам равны 3 см. Используя теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, образованных высотой, половиной разности оснований и боковой стороной, найдем высоту ( h ):

В этом треугольнике гипотенуза — это боковая сторона трапеции, один катет — это высота ( h ), а другой катет — ( x ).

[ c^2 = h^2 + x^2 ] [ 5^2 = h^2 + 3^2 ] [ 25 = h^2 + 9 ] [ h^2 = 16 ] [ h = 4 \text{ см}. ]

Теперь мы можем подставить все в формулу площади:

[ S = \frac{1}{2} \times (3 + 9) \times 4 = \frac{1}{2} \times 12 \times 4 = 24 \text{ см}^2. ]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна ( 24 \text{ см}^2 ).