Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 6 см, а угол при вершине...

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с боковой стороной 6 см и углом при вершине 60 градусов можно воспользоваться формулой: S = (a^2 sin(b))/2, где a - длина боковой стороны, b - угол при вершине. Подставив значения, получим S = (6^2 sin(60))/2 = (36 * √3)/2 = 18√3 кв.см.

Для нахождения площади прямоугольника с диагональю 13 см и одной из сторон 5 см можно воспользоваться формулой Пифагора для прямоугольного треугольника: d^2 = a^2 + b^2, где d - диагональ, a и b - стороны прямоугольника. Подставив значения, найдем вторую сторону: b = √(d^2 - a^2) = √(13^2 - 5^2) = √(169 - 25) = √144 = 12 см. Теперь можем найти площадь прямоугольника: S = a b = 5 12 = 60 кв.см.

1. Для нахождения площади равнобедренного треугольника с боковой стороной 6 см и углом при вершине 60° нужно использовать формулу площади треугольника: S = 0.5 a b sin(C), где a и b - боковые стороны треугольника, а C - угол между этими сторонами. Для равнобедренного треугольника боковые стороны равны, поэтому можно найти одну боковую сторону, используя теорему косинусов: a = b = 6 см. Также у нас есть угол при вершине 60°. Подставляем данные в формулу: S = 0.5 6 6 sin(60°) = 0.5 36 √3 / 2 = 18 * √3 см².

2. Для нахождения площади прямоугольника, если его диагональ равна 13 см, а одна из сторон 5 см, можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, одной из сторон и половиной второй стороны. По теореме Пифагора: d² = a² + b², где d - диагональ, а и b - стороны прямоугольника. Мы знаем длину одной стороны (5 см) и диагональ (13 см), поэтому можем найти вторую сторону: b = √(d² - a²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см. Теперь можем найти площадь прямоугольника, используя формулу S = a b: S = 5 12 = 60 см².

Конечно, давайте решим задачи по геометрии.

Задача 1: Площадь равнобедренного треугольника

У нас есть равнобедренный треугольник с боковой стороной 6 см и углом при вершине 60°. Чтобы найти его площадь, можно использовать формулу для площади треугольника через две стороны и угол между ними:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C), ]

где ( a ) и ( b ) — стороны треугольника, а ( C ) — угол между ними.

В нашем случае стороны ( a = b = 6 ) см, а угол ( C = 60^\circ ).

Подставим значения в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \sin(60^\circ). ]

Значение (\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}).

Тогда:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \, \text{см}^2. ]

Задача 2: Площадь прямоугольника

Дана диагональ прямоугольника, равная 13 см, и одна из сторон, равная 5 см. Для нахождения площади прямоугольника нам нужно знать обе его стороны.

Обозначим стороны прямоугольника как ( a ) и ( b ), где ( a = 5 ) см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника и его диагональю, имеем:

[ a^2 + b^2 = d^2, ]

где ( d ) — диагональ.

Подставим известные значения:

[ 5^2 + b^2 = 13^2. ]

Решим уравнение:

[ 25 + b^2 = 169, ]

[ b^2 = 169 - 25, ]

[ b^2 = 144, ]

[ b = 12 \, \text{см}. ]

Теперь найдём площадь прямоугольника:

[ S = a \cdot b = 5 \cdot 12 = 60 \, \text{см}^2. ]

Итак, площадь равнобедренного треугольника равна ( 9\sqrt{3} \, \text{см}^2 ), а площадь прямоугольника — 60 см².