Найдите площадь прямоугольной трапеции,основания которой равны 4 и 6 см,а один из углов-135 градусов

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нужно использовать известную формулу для площади трапеции:

[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]

где ( a ) и ( b ) — длины оснований, а ( h ) — высота трапеции.

В данном случае основания равны 4 см и 6 см. Для того чтобы найти высоту ( h ), нужно воспользоваться дополнительной информацией о том, что один из углов равен 135 градусам.

Поскольку трапеция прямоугольная, один из углов при основании равен 90 градусам. Пусть основания ( a = 4 ) и ( b = 6 ). Рассмотрим угол в 135 градусов, который образуется между боковой стороной и основанием, равным 4 см.

Если мы обозначим боковую сторону трапеции через ( c ), то можно использовать тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике. Угол 135 градусов дополняется до 180 градусов углом в 45 градусов, который образован между высотой и боковой стороной.

Таким образом, высота ( h ) может быть найдена как:

[ h = c \cdot \sin(45^\circ) ]

Зная, что (\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}), получаем:

[ h = c \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Однако, для завершения решения, нам нужно выразить ( c ) через известные величины. Используя теорему о сумме углов треугольника и соотношение для прямоугольного треугольника, мы можем найти, что:

[ c \cdot \cos(45^\circ) = 6 - 4 = 2 ]

Поскольку (\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}), тогда:

[ c \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 ]

Решая это уравнение относительно ( c ), получаем:

[ c = 2 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} ]

Теперь можем найти высоту ( h ):

[ h = 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 ]

Подставляем найденное значение в формулу для площади трапеции:

[ S = \frac{(4 + 6) \cdot 2}{2} = \frac{10 \cdot 2}{2} = 10 ]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна 10 квадратным сантиметрам.

Для нахождения площади прямоугольной трапеции с основаниями a и b и углом α между ними можно воспользоваться формулой:

S = (a + b) * h / 2,

где h - высота трапеции, которую можно найти с помощью теоремы косинусов:

h^2 = b^2 + a^2 - 2ab * cos(α).

В данном случае a = 4 см, b = 6 см, α = 135°.

h^2 = 6^2 + 4^2 - 2 6 4 cos(135°) = 36 + 16 + 48 (-√2 / 2) = 52 - 24√2.

h = √(52 - 24√2).

Теперь можем подставить полученное значение h в формулу для площади трапеции:

S = (4 + 6) √(52 - 24√2) / 2 = 10 √(52 - 24√2) / 2 = 5 * √(52 - 24√2).

Итак, площадь прямоугольной трапеции с основаниями 4 и 6 см и углом 135 градусов равна 5 * √(52 - 24√2) квадратных сантиметров.