Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 7 и 25.

Площадь прямоугольного треугольника равна 87.5.

Прямоугольный треугольник с катетами a = 7 и b = 24 и гипотенузой c = 25 является классическим примером прямоугольного треугольника со сторонами, удовлетворяющими теореме Пифагора (a^2 + b^2 = c^2).

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = (1/2) a b, где a и b - длины катетов. Подставляя значения a = 7 и b = 24 в формулу, получаем:

S = (1/2) 7 24 = 84

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника с катетами 7 и 24 и гипотенузой 25 равна 84 квадратных единицам.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно знать длины его катетов. В данном случае известен один из катетов и гипотенуза. Чтобы найти второй катет, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит:

[ c^2 = a^2 + b^2, ]

где ( c ) — гипотенуза, ( a ) и ( b ) — катеты.

В нашем случае известно, что один из катетов ( a = 7 ), а гипотенуза ( c = 25 ). Подставим эти значения в уравнение:

[ 25^2 = 7^2 + b^2. ]

Вычислим квадраты:

[ 625 = 49 + b^2. ]

Теперь найдем ( b^2 ) вычитанием:

[ b^2 = 625 - 49 = 576. ]

Найдём значение ( b ), взяв квадратный корень из 576:

[ b = \sqrt{576} = 24. ]

Теперь у нас есть оба катета: ( a = 7 ) и ( b = 24 ). Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

[ S = \frac{1}{2} \times a \times b. ]

Подставим известные значения:

[ S = \frac{1}{2} \times 7 \times 24. ]

Вычислим площадь:

[ S = \frac{1}{2} \times 168 = 84. ]

Итак, площадь данного прямоугольного треугольника равна 84 квадратных единиц.