Найдите площадь прямоугольного треугольника если гипотенуза его равна 40см а острый угол 60градусов

Для нахождения площади прямоугольного треугольника с известной гипотенузой и одним острым углом, мы можем использовать формулу:

Площадь = (1/2) a b,

где a и b - катеты треугольника.

Для нашего случая, мы знаем, что гипотенуза равна 40 см, а один из острых углов равен 60 градусов. Поскольку это прямоугольный треугольник, другой острый угол равен 30 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины катетов:

sin(60°) = a / 40, a = 40 * sin(60°), a ≈ 34.64 см.

cos(60°) = b / 40, b = 40 * cos(60°), b ≈ 20 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

Площадь = (1/2) 34.64 20, Площадь ≈ 346.4 см².

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 40 см и острым углом 60 градусов равна примерно 346.4 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы можем использовать основные тригонометрические соотношения и формулы площади треугольника. Давайте рассмотрим шаги для решения этой задачи.

1. Идентификация элементов треугольника:

   • Гипотенуза ( c = 40 ) см.
   • Один из острых углов ( \alpha = 60^\circ ).

2. Использование тригонометрических функций: Поскольку у нас есть угол и гипотенуза, можно использовать синус и косинус для нахождения катетов.

   • Синус угла: [ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ] Используя определение синуса в прямоугольном треугольнике ((\sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}})), находим противолежащий катет: [ a = c \cdot \sin(60^\circ) = 40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3} \text{ см} ]

   • Косинус угла: [ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} ] Используя определение косинуса ((\cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}})), находим прилежащий катет: [ b = c \cdot \cos(60^\circ) = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20 \text{ см} ]

3. Вычисление площади: Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: [ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b ] Подставляем найденные значения катетов: [ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot 20\sqrt{3} \cdot 20 = \frac{1}{2} \cdot 400\sqrt{3} = 200\sqrt{3} \text{ кв. см} ]

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна ( 200\sqrt{3} ) квадратных сантиметров.

Площадь прямоугольного треугольника равна 400 квадратных сантиметров.